免费下载数学必修2《4.2.3直线与圆的方程的应用》ppt课件
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外离
O1O2> R+ r
O1O2= R + r
︱R -r︱ 外切
相交
位置关系 满足条件（几何）
O1O2=︱R- r︱
内切
0≤O1O2<︱R - r︱
内含
复习回顾
4.2.3直线与圆方程的应用
例1、如图是某圆拱桥的一孔圆拱示意图.该圆拱跨度AB=20ｍ，拱高OP=4ｍ，在建造时每隔4ｍ需要用一个支柱支撑，求支柱A2P2 的长度（精确到0.01m）.
例1、图中是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度AB＝20m，拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度（精确到0.01）
思考:(用坐标法)
1.圆心和半径能直接求出吗？
2.怎样求出圆的方程？
3.怎样求出支柱A2P2的长度？
(0,4)
(10,0)
解：建立如图所示的坐标系,
设圆心坐标是(0,b),
圆的半径是r ,
则圆的方程是x2+(y-b)2=r2 .
所以圆的方程是： x2+(y+10.5)2=14.52
把点P2的横坐标x= -2 代入圆的方程，得 (-2)2+(y+10.5)2=14.52
答：支柱A2P2的长度约为3.86m.
练习2：某圆拱桥的水面跨度20 m，拱高4 m. 现有一船，宽10 m，水面以上高3 m，这条船能否从桥下通过?
练习1：赵州桥的跨度是37.4m，圆拱高约为7.2m ,
求这座圆拱桥的拱圆的方程。
E
例2、已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半.
(a,0)
(0,b)
(c,0)
(0,d)
解:以四边形ABCD互相垂直的对角线作为x轴y轴,建立直角坐标系,设A(a,0),B(0,b),C(c,0),D(0,d)
过四边形的外接圆圆心O’作AC、BD、AD边的垂线,垂足为M、N、E,则M、N、E分别为AC、BD、AD边的中点.由线段的中点坐标公式有:
如图：
用坐标法解决平面几何问题的步骤：
第一步：建立适当的坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；
第二步：通过代数运算，解决代数问题；
第三步：把代数运算结果“翻译”成几何结论.
理解直线与圆的位置关系的几何性质；
利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；
熟悉直线与方程的关系，并应用其解决相关问题
会用“数形结合”的数学思想解决问题．
