数学必修2《4.2.3直线与圆的方程的应用》课件ppt免费下载
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4.2.3直线与圆的方程的应用 (第三课时)
l
d
d
d
C
C
C
E
F
r
r
r
(1)直线l与⊙A相交
d ＜r
(2)直线l与⊙A相切
d ＝r
(3)直线l与⊙A相离
d ＞r
直线l是⊙A的割线
直线l是⊙A的切线,
两个公共点
唯一公共点
点C是切点
没有公共点
一、复习：1.直线和圆有几种位置关系?如何判定?
外离
内切
外切
内含
相交
2
4
3
0
1
d>R+r
d=R+r
R-rd=R-r
0≤d公切线长
2.圆与圆的位置关系有几种?公切线有几条?公切线长呢?
3.圆的切线方程是什么?
（1）若圆的方程为x2+y2=r2，点P(x0,y0)在圆上，则过P点且与圆x2+y2=r2相切的切线方程为
x0x+y0y=r2
（2）若圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2，点P(x0,y0)在圆上，则过P点且与圆(x-a)2+(y-b)2=r2相切的切线方程为
(x0-a)(x-a)+(y0–b)(y-b)=r2
（3）若圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，点P(x0,y0)在圆上，则过P点且与该圆相切的切线方程为
若P(x0,y0)为圆x2+y2=r2外一点，PM1、PM2分别切圆于M1、M2，则直线M1M2的方程为 .
x0x+y0y=r2
4.圆的切点弦方程是什么？
x
y
o
P
M1
M2
5.直线与圆相交的弦长如何计算？
r
(1)几何法：
解由弦心距、半弦及半径构成的直角三角形；
(2)代数法：
6.两圆公共弦方程如何求？
公共弦方程为：
x
y
o
7.两圆交点的圆系方程是什么？
过两圆的交点的圆系方程：
过直线与圆的交点的圆系方程：
8.过直线与圆的交点的圆系方程是什么？
.c(-1,-2)
K=3/4
二、新课:
数
形
用几何图形去考虑数
数借助几何图形求得
例2、已知一圆与y 轴相切，在直线y=x上截得的弦长为
2 ，圆心在直线x-3y=0上，求此圆的方程。
分析：
(1)本题选用圆的标准方程形式较好；
(2)圆的半径、半弦长、边心距
组成直角三角形。
例3、圆C过点A(1，2)，B(3，4)，且在x轴上截得的弦长为6 ，求圆C的方程。
本题选用圆的一般方程形式较好。
分析：
（A） D=2E （B） E=2D
（C）E +2D=0 （D） E=D
分析：经过圆心的直线都是圆的对称轴,
B
分析1：求曲线的方程的方法
分析2：考虑已知圆与所求圆的圆心和半径的对称情况
分析3：所给的对称直线为特殊的直线：x+y+c=0或x-y+c=0
练习3、求⊙O:x2+y2=1和⊙C: x2+y2-6x+5=0的公切线方程.
答：内公切线：x=1
练习4、过圆外一点A(4，0)，作圆x2+y2=4的割线，求割线被圆截得的弦的中点的轨迹方程.
x
y
o
A(4,0)
P
M(x,y)
Q
变式：过圆外一点A(4，0)，作圆x2+y2=4的割线交圆于B点，求线段AB的中点的轨迹方程.
x
y
o
A(4,0)
B(m,n)
M(x,y)
l
d
d
d
C
C
C
E
F
r
r
r
(1)直线l与⊙A相交
d ＜r
(2)直线l与⊙A相切
d ＝r
(3)直线l与⊙A相离
d ＞r
直线l是⊙A的割线
直线l是⊙A的切线,
两个公共点
唯一公共点
点C是切点
没有公共点
小结：1.直线和圆有三种位置关系:
2.圆与圆有五种位置关系：
圆与圆的位置关系可分为五种：
相离，外切，相交，内切，内含
(两圆的公切线条数也可分为五种)
3.判断圆与圆的位置关系的方法
（常用几何法）
设两圆圆心分别为O1、O2，半径为r1、r2(r1≠r2)
则
作业:
必做作业:试卷:
(选择题和填空题也要有说明理由或主要的步骤)
