4.2.3直线与圆的方程的应用
判断两圆位置关系
几何方法
两圆心坐标及半径（配方法）
圆心距d
（两点间距离公式）
比较d和r1，r2的大小，下结论
代数方法
消去y（或x）
复习:
问题：如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图. 这个圆的圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑，求支柱A2P2的高度（精确到0.01m）
思考1:你能用几何法求支柱A2P2的高度吗？
思考2:如图所示建立直角坐标系，那么求支柱A2P2的高度，化归为求一个什么问题？
思考4:利用这个圆的方程可求得点P2的纵坐标是多少？问题的答案如何？
思考3:取1m为长度单位，如何求圆拱所在圆的方程？
P130 例4
y
A
x
A1
A2
A3
A4
B
P2
P
(10,0)
(0,4)
-2
知识探究：直线与圆的方程在平面几何中的应用
问题:已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证：圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半.
思考1:许多平面几何问题常利用“坐标法”来解决，首先要做的工作是建立适当的直角坐标系，在本题中应如何选取坐标系？
思考2：如图所示建立直角坐标系，设四边形的四个顶点分别为点 A(a，0)，B(0，b)，C(c，0)， D(0，d)，那么BC边的长为多少？
思考3:四边形ABCD的外接圆圆心M的坐标如何？
思考4:如何计算圆心M到直线AD的距离|MN|？
P131 例5 （坐标法）
x
y
O’
O
A
B
C
D
证明：以AC为x轴，BD为y轴建立直角坐标系。
则四个顶点坐标分别为
A(a,0),B(0,b),C(0,c),D(0,d)
E
(a,0)
(0,b)
(c,0)
(0,d)
因此，圆心到一条边的距离等于等于这条边所对边长一半。
第二步:进行有关代数运算
第三步:把代数运算结果翻译成几何关系。
第一步:建立坐标系，用坐标表示有关的量。
用坐标法 解决几何问题的步骤：
第二步：通过代数运算，解决代数问题；
第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论．
第一步 ：建立适当的平面直角坐标系，用坐标
和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问
题转化为代数问题；
思考设点M(x0，y0)为圆x2＋y2=r2外一点，过点M作圆的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程如何？
x0x+y0y=r2
利用圆系求:过圆两切点的直线问题
解:设两个切点为A,B以OP为直径的圆过A,B两点,设圆上任一点C (x ,y ),必有OC⊥PC,根据此条件必有

故得此圆的方程为
x(x-x0)+y(y-y0)=0.
例:已知x, y 是实数,且x2+y2-4x-6y+12=0,求:
补充:典型题型(一)
例:已知x, y是实数,且x2+y2-4x-6y+12=0,求:
补充:典型题型(一)
例:已知x,y是实数,且x2+y2-4x-6y+12=0,求:
补充:典型题型(一)
例:已知x, y是实数,且x2+y2-4x-6y+12=0,求:
补充:典型题型(一)