免费下载数学公开课《4.2.2圆与圆的位置关系》课件ppt
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圆与圆的位置关系
d
d
r
r
几何法
位置关系
相交
相切
相离
dd=r
d>r
代数法
交点
个数
△＝０
△＞０
△＜０
２
１
０
图形
两圆的五种位置关系
0
1
1
2
B
A
A
A
内切
内含
0
(1) 利用两个圆的方程组成方程组的实数解的个数：
外离
O1O2>R+r
O1O2=R+r
R-rO1O2=R-r
0≤O1O2O1O2=0
外切
相交
内切
内含
同心圆
(一种特殊的内含)
圆与圆的位置关系
两圆的公切线
和两个圆都相切的直线称为两圆的公切线，公
切线条数如下表：
4条
3条
1条
2条
0条
判断两圆位置关系
几何方法
比较d和r1，r2的大小，下结论
两圆心坐标及半径（配方法）
圆心距d（两点间距离公式）
d>R+r
d=R+r
d=R-r
R-r0≤d判断两圆位置关系
几何方法
两圆心坐标及半径（配方法）
圆心距d（两点间距离公式）
比较d和r1，r2的大小，下结论
代数方法
消去y（或x）
练习巩固
例1、判断C1和C2的位置关系
例2.已知圆C1 : x2+y2+2x+8y-8=0和 圆C2 ：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系.
解法一：圆C1与圆C2的方程联立，得
(1)-(2)，得
∴方程(4)有两个不相等的实数根
∴圆C1与圆C2相交
解法二：
把圆C1和圆C2的方程化为标准方程：
例2.已知圆C1 : x2+y2+2x+8y-8=0和 圆C2 ：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系.
所以圆C1与圆C2相交
1.设A={(x,y)|x2+y2≤25}, B={(x,y)|(x-a)2+y2≤9},
若A∪B＝A,则a的取值范围是 。
-2≤a≤2
2.若圆(x+1)2+(y-m)2=4与圆(x-m)2+(y+2)2=9相切，求实数m的值．
m=2或-5， m=-1或-2
外切 内切
3.若圆x2+y2=m与圆x2+y2+6x-8y-11=0有公共点，求实数m的取值范围．
1≤m≤121
反思
判断两圆位置关系
几何方法
代数方法
各有何优劣，如何选用？
（1）当Δ=0时，有一个交点，两圆位置关系如何？
内切或外切
（2）当Δ<0时，没有交点，两圆位置关系如何？
几何方法直观，但不能求出交点；
代数方法能求出交点，但Δ=0， Δ<0时，不能判断圆的位置关系。
内含或相离
设
那么
即
同理可得
通过两点的直线只有一条 即直线方程唯一
即：两圆相交时，相交弦所在直线方程为两圆方程相减的一次方程
教材129探究
思考：若两圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0和 C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0相切，则方程
(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0表示的直线是什么？
性质：
两圆相切时，两圆圆心的连线过切点；（若两
圆相交时，两圆圆心连线垂直平分公共弦）
▲
变式1：求这两个圆的公共弦所在的直线的方程
例5.设圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0,圆C2:x2+y2-4x-4y-2=0,
试判断圆C1与圆C2的关系.
变式2：求这两个圆的公共弦长
解法一：根据求得的A(-1,1),B(3,-1)则
解法二：圆心c1（-1，-4）到直线x-2y-1=0的距离
例5.设圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0,圆C2:x2+y2-4x-4y-2=0,
试判断圆C1与圆C2的关系.
解:设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b) 2=r2 (r>0),
将x2+y2-2x=0化为标准形式(x-1) 2+y2=1,由题意可得
练习：求半径为 ，且与圆
切于原点的圆的方程。
x
y
O
C
B
A
由(1)、(2)可知，a=b=3，或 a=b=-3
（1）
（2）
设所求圆的圆心为
x2＋y2－4x－2y－1＝0
练习.求经过点M(3,-1) ,且与圆
切于点N(1,2)的圆的方程。
y
O
C
M
N
G
x
求圆G的圆心和半径r=|GM|
圆心是CN与MN中垂线的交点
两点式求CN方程 点(D)斜(kDG) 式求中垂线DG方程
D
的交点为A、B，
(2)求交点坐标
(3) 求AB的长及其公共弦的中垂线的方程；
(4) 求过A、B两点且圆心在直线l: x+y=0上的圆的方程.
(1)求两圆公共弦AB所在直线的方程；
2.点M在圆心为C1的圆x2+y2+6x-2y+1=0上,点N在圆心为C2的圆x2+y2+2x+4y+1=0上,求|MN|的最大值.
M
N
3.圆x2+2x+y2+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为 的点共有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
解析:圆x2+2x+y2+4y-3=0(x+1) 2+(y+2) 2=8.
∴圆心(-1,-2),半径为 而圆心(-1,-2)到直线x+y+1=0的距离
∴圆上点到直线的距离为 的点有3个.
B
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4. 若圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay-6=0(a>0)的公共弦的长为 则a=__.
解析:两圆作差得弦所在直线方程为
弦心距 由弦心距､半弦及半径的关系得
∴a=1.
1
啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊
5.已知点P是圆x2+y2=16上的一个动点,点A(12,0)是x轴上的一定点,当点P在圆上运动时,线段PA的中点M的轨迹是什么?并分析此轨迹与圆x2+y2=16的位置关系.
解:设线段PA的中点M(x,y),P(x0,y0),则由中点坐标公式得:
P(x0,y0)在圆x2+y2=16上,
∴(2x-12) 2+(2y) 2=16,
即(x-6) 2+y2=4.
这就是点M的轨迹方程.
∴点M的轨迹是以(6,0)为圆心,2为半径的圆.
两圆的圆心距 而两半径之和为6.
∴两圆相外切.
6.已知半径为1的动圆与圆(x-5)2+(y+7) 2=16相切,则动圆圆心的轨迹方程是( )
A.(x-5)2+(y+7)2=25
B.(x-5)2+(y+7)2=17或(x-5)2+(y+7)2=15
C.(x-5)2+(y+7)2=9
D.(x-5)2+(y+7)2=25或(x-5)2+(y+7)2=9
解析:设动圆圆心G(x,y).当两圆内切时,
有(x-5)2+(y+7)2=9.
当两圆外切时,有(x-5)2+(y+7)2=25.
D
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解：已知两圆的圆心分别为(-3，0)和(0，-3).
则连心线的方程是x+y+3=0.
由
解得
所以所求圆的圆心坐标是
设所求圆的方程是
故所求方程是x2+y2-x+7y-32=0
由三个圆有同一条公共弦得m =-32.
7.求过两圆x2+y2+6x–4=0和x2+y2+6y–28=0的交点，且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程.
变式3 两点A（2,2）B(-1，-4)到直线L的距离分别是. 和5，满足条件的直线共有多少条？
y
A
B
O
.
.
（2，2）
（-1，-4）
x
变式 两点A（2,2）B(-1，-4)到直线L的距离分别是1和 ，满足条件的直线共有多少条？
求过直线2x+y+4=0和圆x2+y2+2x-4y+1=0的交点且面积最小的圆的方程
B
A
C
D
