必修2优质课《4.2.2圆与圆的位置关系》ppt课件免费下载
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4.2.2 圆与圆的位置关系
一．两圆的位置关系
平面上两圆的位置关系有五种：
（1）两圆外离：两圆没有公共点；
（2）两圆外切：两圆有且仅有一个公共点;
（3）两圆相交：两圆有两个公共点；
（4）两圆内切：两圆有一个公共点；
（5）两圆内含：两圆没有公共点.
外离
外切
相交
内切
内含
二. 两圆位置关系的判断
已知圆C1：(x－a)2+(y－b)2=r12与圆C2：(x－c)2+(y－d)2=r22，它们的位置关系有两种判断方法：
（1）平面几何法判断圆与圆的位置关系公式：
第一步：计算两圆的半径r1，r2；
第二步：计算两圆的圆心距d；
第三步：根据d与r1，r2之间的关系，判断两圆的位置关系
两圆外离：r1+r2两圆外切：r1+r2=d；
两圆相交：|r1－r2|两圆内切：|r1－r2|=d；
两圆内含：|r1－r2|>d.
（2）代数法判断圆与圆的位置关系：
将两个圆方程联立，消去其中的一个未知数y或x，得关于x或y的一元二次方程.
若方程中△>0，则两圆相交；若方程中△=0，则两圆相切；若方程中△<0，两圆外离或内含.（此方法仅用于判断两个圆的位置关系，不适用于其他的二次曲线的位置关系的判断问题）
解：（1）两圆的方程分别变形为
(x－1)2+y2=4，(x－2)2+(y+1)2=2 .
所以两个圆心的坐标分别为(1，0)和(2，－1)，两圆的圆心距d=|C1C2|= ，
所以两圆内切。
由|r1－r2|=2，
两圆的圆心距d=|C1C2|=2，
例2．已知圆C1：x2+y2－10x－10y=0和圆C2：x2+y2+6x+2y－40=0 相交于A、B两点，求公共弦AB的长.
解法一：由两圆的方程相减，消去二次项得到一个二元一次方程，此方程即为公共弦AB所在的直线方程，4x+3y=10.
由
所以两点的坐标是A(－2，6)、B(4，－2)
解法二：同解法一，先求出公共弦所在直线的方程：4x+3y=10.
过C1作C1D⊥AB于D.
例3．已知圆C1：x2+y2－2mx+m2=4和圆C2：x2+y2+2x－4my=8－4m2相交，求实数m的取值范围.
解：由题意得C1(m，0)，C2(－1，2m)，r1=2，r2=3，
而两圆相交，有|r1－r2|<|C1C2|即1<(m+1)2+4m2<25，
练习题：
1．圆x2+y2－2x=0和x2+y2+4y=0的位置关系是（ ）
（A）相离 （B）外切
（C）相交 （D）内切
C
2．两圆(x－a)2+(y－b)2=c2和(x－b)2+(y－a)2=c2相切，则（ ）
（A）(a－b)2=c2 （B）(a－b)2=2c2
（C）(a+b)2=c2 （D）(a+b)2=2c2
B
3．M={(x，y)| x2+y2≤4 }，N={(x，y)| (x－1)2+(y－1)2=r2 (r>0)}，若M∩N=N，则r的取值范围是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
C
4．两圆x2+y2=r2与(x－3)2+(y+1)2=r2外切，则r是（ ）
（A） （B）
（C） （D）5
B
5．半径为6的圆与x轴相切，且与圆x2+(y－3)2=1内切，则此圆的方程是（ ）
（A）(x－4)2+(y－6)2=6
（B）(x±4)2+(y－6)2=6
（C）(x－4)2+(y－6)2=36
（D）(x±4)2+(y－6)2=36
D
6．圆x2+y2=1和圆(x－1)2+(y－1)2=1的公共弦长为 .
7．若圆：x2+y2－2ax+a2=2和x2+y2－2by +b2=1外离，则a、b满足的条件是 .
