数学必修2精品《4.2.2圆与圆的位置关系》PPT课件免费下载
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圆与圆的位置关系
几何方法
求圆心坐标及半径r（配方法）
圆心到直线的距离d （点到直线距离公式）
代数方法
消去y（或x）
复习
判断
直线
和圆的位置关系
圆与圆的位置关系
外离
O1O2>R+r
O1O2=R+r
R-rO1O2=R-r
0≤O1O2外切
相交
内切
内含
试判断圆 与圆 的位置关系
与圆
例1：已知圆
合作探究
.
解法一
把圆C1的方程化为标准方程，得
圆C1的圆心是点（-1，-4）,半径长r1=5
把圆C2的方程化为标准方程，得
圆C2的圆心是点（2，2）,半径长r2=
圆C1与圆C2的连心线长为
圆C1与圆C2的半径之和是
两半径之差是
所以圆C1与圆C2相交
①-②,得 x+2y-1=0, ③
由③,得
圆C1与圆C2的方程联立,得到方程组
①
②
把上式代入①,并整理,得
方程④的判别式
所以,方程④有两个不相等的实数根x1,x2分别代入方程③,得到y1,y2.
因此圆C1与圆C2有两个不同的公共点A(x1,y1),B(x2,y2).所以圆C1与圆C2相交
解法二：
④
几何方法
代数方法
消去y（或x）
两圆心坐标及半径（配方法）
圆心距d
（两点间距离公式）
比较d和r1+r2与 lr1-r2l 的大小，下结论
判断圆和圆的位置关系
反思
判断两圆位置关系
几何方法
代数方法
各有何优劣，如何选用？
（1）当Δ=0时，有一个交点，两圆位置关系如何？
内切或外切
（2）当Δ<0时，没有交点，两圆位置关系如何？
几何方法 直观，但不能 求出交点；
代数方法 能求出交点，但Δ=0， Δ<0时，不能判断
圆的位置关系
内含或相离
B
巩固练习
解：联立两圆方程得方程组
①-②得
把上式代入①
①
②
③
所以交点A,B坐标分别为（-1,1），（3，-1)
所以经过A,B两点的直线方程是
x+2y-1=0
x+2y-1=0
x
.
（-1，-4）
C1
（2，2）
.
C2
（-1,1）
（3,-1）
A
B
x+2y-1=0
两圆相交时，相交弦所在直线方程为两圆方程相减的一次方程
(1) x-2y+4=0
例2、求过点M（0,6）且与圆C：x2+y2+10x+10y=0相切于原点的圆的方程
圆C的标准形式为(x+5)2+(y+5)2=50,所以圆C的
圆心B坐标是（-5,-5）半径长是
解：
直线BO的方程为x-y=0
线段OM的垂直平分线的方程
是y=3
F
所以圆心是F(3,3)
OF2=32+32=18
所以所求的圆的方程为
(x-3)2+(y-3)2=18
1.圆：x2+y2-2x-2y+1=0 与 圆：x2+y2-4x-4y-17=0的位置关系是（ ）
A . 相切 B. 相离
C.内含 D. 相交
C
反馈练习
2.若圆：x2+y2-2x-5=0与圆：x2+y2+2x-4y-4=0 的交点为 A,B ，则线段AB的垂直平分线方程是 （ ）
A x+y-1=0 B 2x-y+1=0
C x-2y+1=0 D x-y+1=0
A
反馈练习
3.过两圆x2 + y2 + 6x –4 = 0 和 x2 + y2 + 6y –28 = 0的交点且圆心在直线x-y-4=0上的圆方程是 ( )
A.x2+y2-x-5y+2=0 。
B.x2+y2-x-5y-2=0
C.x2+y2-x+7y-32=0
D.x2+y2+x+7y+32=0
C
反馈练习
4、已知圆 C1: x2+y2 +4x– 3=0与
圆 C2: x2+y2 –4y –3 =0
(1)求过两圆交点的直线方程
(2)求公共弦的长
x+y=0
反馈练习
小结：判断两圆位置关系
几何方法
两圆心坐标及半径（配方法）
圆心距d
（两点间距离公式）
代数方法
消去y（或x）
比较d和r1+r2与 lr1-r2l 的大小，下结论
作业： 习题4.2 A组 4题、9题、10题。
