4.2.2圆与圆的位置关系
复习回顾：
圆与圆的位置关系有哪些？
直线与圆的位置关系:
相离、相交、相切
判断直线与圆的位置关系有哪些方法？
(1)根据圆心到直线的距离；
(2)根据直线的方程和圆的方程组成方程组的实数解的个数；
如果把两个圆的圆心放在数轴上，那么两个圆的位置关系有哪些？
(1)利用连心线长与r1，r2的大小关系判断：
圆C1：(x-a)2+(y-b)2=r12(r1>0)
圆C2：(x-c)2+(y-d)2=r22(r2>0)
(2) 利用两个圆的方程组成方程组的实数解的个数：
两个圆外切或内切
解法一：
把圆C1和圆C2的方程化为标准方程：
例1、已知圆C1 : x2+y2+2x+8y-8=0和 圆C2 ：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系.
所以圆C1与圆C2相交，它们有两个公共点A，B.
例1、已知圆C1 : x2+y2+2x+8y-8=0和 圆C2 ：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系.
解法二：圆C1与圆C2的方程联立，得
(1)-(2)，得
所以，方程(4)有两个不相等的实数根x1,x2
因此圆C1与圆C2有两个不同的公共点
所以圆C1与圆C2相交，它们有两个公共点A，B.
练习：判断下列两圆的位置关系：
所以两圆外切。
两圆的半径分别为
所以两圆相交 .
解（1）：两圆的圆心坐标为(-2 , 2), (2 , 5),两圆的圆心距
两圆的半径分别为
两圆的圆心坐标为(-3 , 0),(0 , -3),两圆的圆心距
小结：判断两圆位置关系
几何方法
两圆心坐标及半径（配方法）
圆心距d
（两点间距离公式）
比较d和r1，r2的大小，下结论
代数方法
消去y（或x）
总 结
判断两圆位置关系
几何方法
代数方法
各有何优劣，如何选用？
（1）当Δ=0时，有一个交点，两圆位置关系如何？
内切或外切
（2）当Δ<0时，没有交点，两圆位置关系如何？
几何方法直观，但不能 求出交点；
代数方法能求出交点，但Δ=0， Δ<0时，不能判
圆的位置关系。
内含或相离
变式例题:已知
圆C1 :x2+y2+2x+8y-8=0
圆C2 ：x2+y2-4x-4y-2=0，
试判断圆C1与圆C2的位置关系.
若相交,求两圆公共弦所在的直线方程及弦长.
练习：求 x2＋y2－10x－15＝0
与x2＋y2－15x＋5y－30＝0
的公共弦所在的直线方程。
分析：只须把两个方程相减，消去2次项
①
②
例2：求过点A(0,6)且与圆C: 相切于原点的圆方程。
练习.求半径为 ，且与圆
切于原点的圆的方程。
x
y
O
C
B
A
练习：
练习：
例3.求以圆C1∶x2+y2-12x-2y-13=0和
圆C2：x2+y2+12x+16y-25=0的公共弦为直径的圆方程．
解：
相减得公共弦所在直线方程为4x+3y-2=0．
∵所求圆以AB为直径，
于是圆的方程为(x-2)2+(y+2)2=25 .