4.2.1 直线与圆的位置关系
问题：一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域。已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？
直线与圆的位置关系
直线与圆的位置关系
直线与圆的位置关系
d
小 结
例1、如图，已知直线l:3x+y-6=0和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们的交点坐标。
.
x
y
O
C
A
B
l
例题1： 判定直线L：3x +y－6=0与圆C：
x2 + y2 － 2y － 4=0的位置关系，若相交，求弦长。
比较：几何法比代数法运算量少，简便。
方法一：直线：Ax+By+C=0;圆：x2 + y2 +Dx+Ey+F=0


消元
一元二次方程


方法二：直线：Ax+By+C=0;圆: (x-a)2 + (y-b)2 =r2

d=
判断直线与圆位置关系的方法
例2 已知过点M(-3,-3)的直线l被圆 所截得的弦长为 ，求直线l的方程。
方法一：解方程组求交点，然后利用距离公式求斜率；
方法二：利用几何性质，求弦心距,然后用点到直线的距离求斜率。
X+2y+9=0,或2x-y+3=0
4.2.1 直线与圆的位置关系(2)
冷水江一中 杨玉林
例2：求过圆x2 + y2 +2x－４ｙ＋１＝０外一点P(-3,-2)的圆切线方程。
解：设所求直线为ｙ＋２＝ｋ（ｘ＋３）代入圆方程使Δ＝０；
Ｋ＝
即所求直线为３ｘ－４ｙ＋１＝０
提问：
上述解题过程是否存在问题？
X=-3是圆的另一条切线
练习：求过M（4，2）且与圆
相切的直线方程.
y=2
一只小老鼠在圆(x-5)2+(y-3)2=9上环行，它走到哪个位置时与直线l ：3x+4y-2=0的距离最短，请你帮小老鼠找到这个点并计算这个点到直线l的距离。
趣味题
p
最短距离为2
小结
1、 本节课我们主要探讨了直线与圆的位置关系及其判定，以及直线与圆的位置关系的一些简单应用
2、对于直线与圆的位置关系利用圆心到直线的距离与半径的大小来判断比较简单，主要是由于圆具有特殊的几何性质。
3、判断直线与圆的位置关系要充分利用圆的几何性质。
再 见