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4.2.1直线与圆的位置关系
4.2 直线与圆的位置关系
教学要求：理解和掌握直线与圆的位置关系，利用直线与圆的位置关系解决一些实际问题
教学重点：直线与圆的位置关系
教学难点：直线与圆的位置关系的几何判定
圆心为 ,半径为 .
知识回顾
Ax+By+C=0(A,B不同时为零)
圆心为(a,b) ,半径为r.
(x-a)2+(y-b)2=r2
你知道直线和圆的位置关系有几种吗？
一般地,已知直线Ax+By+C=0(A,B不同时为零)和圆 ,则圆心(a,b)到
此直线的距离为
直线与圆的位置关系的判断方法:
2个
1个
0个
dd=r
d>r
直线与圆的位置关系:
(1)直线与圆相交，有两个公共点；
(2)直线与圆相切，只有一个公共点；
(3)直线与圆相离，没有公共点；
问题：如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？
问题：一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域。已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？
例1、如图，已知直线l:3x+y-6和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们的交点坐标。
.
x
y
O
C
A
B
l
例1 如图4.2-2，已知直线l：3x+y-6=0和圆心为C的圆 ，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标.
例题讲解
分析：方法一，判断直线L与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程有无实数解；方法二，可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系.
图4.2-2
解法一：由直线l与圆的方程，得
①
②
消去y ，得
因为
所以，直线l与圆相交，有两个公共点。
解法二：圆 可化为 ，其圆心C 的坐标为（0，1）,半径长为 ,
点C（0，1）到直线l的距离
所以，直线l与圆相交，有两个公共点．
由 ,解得
把 代入方程①,得
把 代入方程①,得
所以，直线l与圆相交,它们的坐标分别是Ａ(２,０）,Ｂ(１，３)．
①代数法
②几何法
由圆心到直线的距离d与
半径r的大小来判断:当
d 交;当d=r时,直线与圆
相切;当d>r时,直线与圆
相离．
归纳小结
直线与圆的位置关系的判断方法有两种：
解：因为圆心O（0,0）到直线４x－３y=50的距离
而圆的半径长是10，所以直线与圆相切.
圆心与切点连线所得直线的方程为3x+4y=0
解方程组 得
切点坐标是（８，－６）
巩固练习
1.判断直线４x－３y=50与圆 的位置关系．如果相交，求出交点坐标．
巩固练习
2.判断直线３x＋４y＋２＝０与圆 的位置关系．
解: 方程 经过配方,得
圆心坐标是(１,０),半径长r =1．
圆心到直线３x＋４y＋２＝０的距离
因为d=r，所以直线３x＋４y＋２＝０与圆相切．
3.已知直线l：y＝x+6,圆Ｃ:
试判断直线l与圆Ｃ有无公共点,有几个公共点．
解: 圆Ｃ的圆心坐标是(０,１),半径长r = ，
圆心到直线y＝x +6的距离
所以直线l与圆Ｃ无公共点．
巩固练习
方法总结
1:过圆 上一点 的切线
方程为
2:过圆 上一点 的
切线方程为
方法总结
3:过圆 外一点 作圆
的切线,则两切点的连线的直线方程为
4:过圆 外一点 的作
圆的切线,两切点的连线的直线方程为
