4.2.1直线与圆
的位置关系
直线与圆的位置关系:
(1)直线与圆相交，有两个公共点；
(2)直线与圆相切，只有一个公共点；
(3)直线与圆相离，没有公共点；
复习
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相交
相切
相离
能否用数量关系来判别直线与圆的位置关系？
2016-3-31
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直线和圆相交
d< r
直线和圆相切
d= r
直线和圆相离
d> r
数形结合：
位置关系
数量关系
直线与圆的位置关系的判定方法：
直线l：Ax+By+C=0 圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)
(2) 利用直线与圆的公共点的个数进行判断：
直线与圆相离
直线与圆相切
直线与圆相交
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判断直线与圆位置关系的方法
几何方法
计算圆心到直线的距离d
比较d与半径r的大小
代数方法
消去y（或x）
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分析：方法一，判断直线l与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解；
方法二，可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系．
典型例题
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解法一：由直线 l 与圆的方程，得：
消去y，得：
典型例题
因为：
= 1 > 0
所以，直线 l 与圆相交，有两个公共点．
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所以，直线 l 与圆相交，有两个公共点．
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所以，直线 l 与圆有两个交点，它们的坐标分别是：
A（2，0），B（1，3）
典型例题
解：
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解：将圆的方程写成标准形式，得：
根据点到直线的距离公式，得到圆心到直线l 的距离：
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所以，所求直线l有两条，它们的方程分别为：
解：
1. 求以C(1、3）为圆心，并和直线3x-4y-6=0相切的圆的方程.
2. 判断直线3x+4y+2=0与圆x2+y2-2x=0的位置关系.
练习
3.以点C(-4,3)为圆心的圆与直线2x+y-5=0相离,
则圆C的半径r的取值范围是____________.
解析:圆心C(-4,3)到直线2x+y-5=0的距离
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例3:求直线l:3x+y-6=0被圆x2+y2-2y-4=0截得的弦长.
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弦长公式：
即由直线方程，圆的方程,消去一个变量y(或x),用韦达定理,代入两点间距离公式求解
即半弦长､弦心距､半径组成直角三角形
1:对任意实数k,圆C: x2+y2-6x-8y+12=0与直线l:kx-y-4k+3=0的位置关系是( )
A 相交 B相切 C相离 D与k值有关
A
练习
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2:已知直线l:kx-y+6=0被圆x2+y2=25截得的弦长为8,求k值
练习
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圆的切线方程
思考1:过圆上一点、圆外一点作圆的切线，分别可作多少条？
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思考2:设点M(x0，y0)为圆x2＋y2=r2上一点，如何求过点M的圆的切线方程？
x0x+y0y=r2
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思考3:设点M(x0，y0)为圆 x2＋y2=r2外一点，如何求过点M的圆的切线方程？
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求圆的切线方程的常用方法
(1)若点P(x0,y0)在圆C上,过点P的切线只有一条.
结论:①若点P(x0,y0)在圆x2+y2=r2上,则过该点的切线方程是x0x+y0y=r2.②若点P(x0,y0)在圆(x-a)2+(y-b)2=r2上,则过该点的切线方程是(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2.
(2)若点P(x0,y0)在圆C外,过点P的切线有两条.
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例1.已知⊙C：(x-1)2+(y-2) 2=2，P(2,-1)，过P作⊙C的
切线，切点为A、B。
求切线直线PA、PB的方程；
解：
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2. 求由下列条件所决定圆x2+y2=4的切线方程.
(1)经过点
(2)经过点Q(2,4);
(3)斜率为-1.
解:(1)∵
∴点 在圆上,故所求切线方程为
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(2)∵22+42>4,∴点Q在圆外.
k 存在时，3x-4y+10=0.
k不存在时，x=2.
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(3)设圆的切线方程为y=-x+b,代入圆的方程,
整理得2x2-2bx+b2-4=0.
∵直线与圆相切,
∴Δ=(-2b)2-4×2(b2-4)=0.
解得b=±
所求切线方程为x+y±
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3. 设点P(x0，y0)为圆x2＋y2=r2外一点，过点P作圆的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程如何？
x0x+y0y=r2
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练习:已知圆x2+y2=8，定点P(4,0)，问过P点的直线的倾斜角在什么范围内取值时，这条直线与圆(1)相切，(2)相交，(3)相离
练习