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问题提出
1、点到直线的距离公式,圆的标准方程和一般方程分别是什么？
2．一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70 km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域. 已知港口位于台风中心正北40 km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？
直线与圆的位置关系
知识探究(一)：直线与圆的位置关系的判定
思考1:在平面几何中,直线与圆的位置关系有几种？
思考2:在平面几何中，我们怎样判断直线与圆的位置关系？
dd=r
d>r
相交、相切、相离
思考3:如何根据直线与圆的公共点个数判断直线与圆的位置关系？
两个公共点
一个公共点
没有公共点
思考4:在平面直角坐标系中，我们用方程表示直线和圆，如何根据直线与圆的方程判断它们之间的位置关系？
方法一:根据直线与圆的联立方程组的公共解个数判断；
方法二:根据圆心到直线的距离与圆半径的大小关系判断.
直线l：Ax+By+C=0
圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)
思考5:上述两种判断方法的操作步骤分别如何？
1.将直线方程与圆方程联立成方程组；
2.通过消元，得到一个一元二次方程；
3.求出其判别式△的值；
4.比较△与0的大小关系：
若△＞0，则直线与圆相交；若△＝0，则直线与圆相切；若△＜0，则直线与圆相离．
代数法
直线与圆相离
直线与圆相切
直线与圆相交
利用直线与圆的公共点的个数进行判断：
几何法：
1.把直线方程化为一般式,并求出圆心坐标和半径r；
2.利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离d；
3.利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断：
直线与圆相离
直线与圆相切
直线与圆相交
分析：方法一，判断直线l与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解；
方法二，可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系．
应用举例
解法一：由直线 l 与圆的方程，得：
消去y，得：
应用举例
因为：
= 1 > 0
所以，直线 l 与圆相交，有两个公共点．
解法二：圆 可化为
其圆心C的坐标为（0，1），半径长为 ，点C （0，1）到直线 l 的距离
所以，直线 l 与圆相交，有两个公共点．
例1 如图，已知直线l： 和圆心为C的圆 ，判断直线 l 与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标．
应用举例
所以，直线 l 与圆有两个交点，它们的坐标分别是：
A（2，0），B（1，3）
解：
应用举例
思考：怎么求弦长|AB|
知识探究（二）：圆的切线方程
思考1:过圆上一点、圆外一点作圆的切线，分别可作多少条？
思考2:设点M(x0，y0)为圆x2＋y2=r2上一点，如何求过点M的圆的切线方程？
x0x+y0y=r2
思考3:设点M(x0，y0)为圆 x2＋y2=r2外一点，如何求过点M的圆的切线方程？
例2.已知⊙C：(x-1)2+(y-2) 2=2，P(2,-1)，过P作⊙C的切线，切点为A、B。
求切线PA、PB的方程；
解：
解：将圆的方程写成标准形式，得：
根据点到直线的距离公式，得到圆心到直线l 的距离：
所以，所求直线l有两条，它们的方程分别为：
例3 已知过点 的直线被圆
所截得的弦长为 ，求直线的方程．
解：
变式练习1：求过点P（2，1），圆心在直线2x＋y=0上，且与直线x-y-1＝0相切的圆方程.
X
o
y
已知直线l:kx-y+6=0被圆x2+y2=25截得的弦长为8,求k值
变式练习2
(1) 证明：不论m取什么实数，直线 与圆恒交于两点；
（2）求直线 被圆C截得弦长最小时 的方程。
（1）分析：
法一：△法 证： △>0
法二：dr法 证：d法三：定点法
直线过定点A（3，1），在圆内
最小
最大
连结CA，过A作CA的垂线，此时截得的弦长最小
（2）分析：
例4.
x
y
C
用好数形结合，你会有很大收获！
（1）当弦 长度最短时，求直线 的方程。
（2）当弦 长度最长时，求直线 的方程
1、已知 内有一点
为过 的直线，交圆O于A,B两点，
O
课堂延伸
分析：将直线平移，与圆相切的位置有两个，
这两个切点一个离直线最近，一个离直线最远
最近、最远的位置找到了，又该如何求最值呢？需要将两个切点解出来吗？
最大值
最小值
圆心为（1，1）
知识小结
有无交点，有几个．
直线l与圆C的方程组成的方程组是否有解，有几个解．
判断圆C的圆心到直线l的距离d与圆的半径r的关系（大于、小于、等于）．
判断直线与圆的位置关系
