高中数学必修2《4.2.1直线与圆的位置关系》课件ppt免费下载
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直线与圆的位置关系
一、复习提问
1、点和圆的位置关系有几种？
结合图形，如何由数量关系判定直线与圆的位置关系？
d>r
d=r
d设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r：
2、直线和圆的位置关系有几种？
(1)利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断：
直线与圆的位置关系的判定方法
(2).利用直线与圆的公共点的个数进行判断：
直线l：Ax+By+C=0，圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)
判断下列直线与圆的位置关系
相交
相切
相离
小试身手
题型一:判断直线与圆的位置关系
解法一:
题型一:判断直线与圆的位置关系
解法二:
练习1 直线y=x+b与圆x2+y2=2相交时，b的取值范
围如何？
分析:直线与圆相交,则可以根据圆心到直线的距离小于半径列出方程,也可以根据直线与圆的交点有两个交点联立直线方程和圆的方程.
解:
则圆心到直线的距离为
因为直线与圆相交，所以
即
解得:
还有别的方法解答这个问题吗？
2、直线x-y-m=0与圆x2+y2=4相切时，m的取值如何？
分析:直线与圆相切,则圆心到直线的距离与圆的半径相等,即d=r。
参考答案:
练习
1
题型二 弦长问题
（ ）
针对性训练
题型 三:直线和圆的相切问题
变式
测点专练
( D )
2.
总结：
判定直线 与圆的位置关系的方法有____种：
（1）根据定义，由________________
的个数来判断；
（2）根据性质，由_________________ ______________的关系来判断。
在实际应用中，常采用第二种方法判定。
两
直线 与圆的公共点
圆心到直线的距离d
与半径r
作业
1. P132 习题4.2 A组 5、6
例1 求实数m，使直线 x-my+3=0 和圆 x2+y2-6x+5=0
（1）相交；（2）相切；（3）相离。
直线x-my+3=0
比
较
d
与
r
相交
相切
相离
dd=r
d>r
例 2:已知圆 C:X2+y2=1和过点 P( -1 ,2) 的直线L.
(1)试判断点P的位置.
(2)若直线L与圆C相切 ,求直线L的方程.
(3)若直线L与圆相交于A 、B两点,求直线 L
的斜率范围.
(5)若直线L与圆相交于A 、B两点 ,且满足 OA⊥OB, 求直线L的方程.
(4)当直线L的斜率为-1时,试判断它们的 位置关系.
例3:一圆与y轴相切，圆心在直线x-3y=0上，在y=x上截得弦长为 ，求此圆的方程。
解：设该圆的方程是(x-3b)2+(y-b)2=9b2，
圆心(3b,b)到直线x-y=0的距离是
故所求圆的方程是(x-3)2+(y-1)2=9
或(x+3)2+(y+1)2=9。
r=|3b|
1.如果直线ax+by=4与圆x2+y2=4有两个不同的交点，则点P（a,b）与圆的位置关系是（ ）
A.P在圆外 B.P在圆上
C.P在圆内 D.不能确定
由已知，圆心（0,0）到直线ax+by=4的距离 得a2+b2>4，所以点P（a,b）在圆x2+y2=4外，选A.
A
2.若过原点的直线l与曲线(x-2)2+y2=1有公共点，则直线l的斜率的取值范围为（ ）
A.［ ］B.（ ）
C.［ ］D.（ ）
设直线方程为y=kx即y-kx=0.由题意得 解得 选C.
C
一、相交
题型一：弦长问题
分析：（1）已知倾斜角即知什么？
已知直线上一点及斜率，怎样求直线方程？
点斜式
已知直线和圆的方程，如何求弦长？
弦中点与圆的连线与弦垂直
题型小结：（1）求圆的弦长：
（2）圆的弦中点：
垂直
一、相交
题型一：弦长问题
题型二：弦中点问题
一、相交 （题型二：弦中点问题）
二、相切
题型一：求切线方程
已知切线上的一个点
点在圆外
已知切线的斜率
分析：点 是怎样的位置关系？
点在圆上，即A为圆的切点
切线方程为：
法二：圆心到切线的距离等于半径
二、相切 （题型一：求切线方程）
变：
想一想：法一还能用吗？为什么？
不能，A点在圆外，不是切点，
圆心到切线的距离等于半径
请你来找茬
分析：从形的角度看：
两条
那为什么会漏解呢？
没有讨论斜率不存在的情况
错解：
正解：
是圆的一条切线
题型小结：过一个点求圆的切线方程，应先判断点与圆的位置，若点在圆上，切线只有一条；若点在圆外，切线有两条，设切线方程时注意分斜率存在和不存在讨论，避免漏解。
过圆外一点作圆的切线有几条？
A
C
题型二：求切线长
用勾股定理求切线段长。
题型小结：在圆中常求两种线段长：（1）相交时的弦长；（2）相切时的切线段长，都应该结合几何图形，用勾股定理求。
二、相切
A
C
二、相切 （题型二：求切线长）
