点与直线的关系
平面几何中点到直线的距离是怎样定义的？
（1）点与直线的位置关系
点在直线上和点在直线外两种位置关系。
用点的坐标是否满足直线方程来判断点与直线的位置关系。
（2）两点A(a1,b1)、B(a2,b2)之间的距离公式
（3）点P到直线l的距离
过点P作l的垂线，P与垂足P0之间的距离。
问题1：如何求点(2,0)到直线xy=0 的距离？
·
方法① 　利用定义
过点P作直线的垂线PQ，垂足为Q，求点 Q坐标，再求|PQ|.
·
Q
方法③　利用直角三角形的面积公式
方法②　利用三角函数
R
·
·
方法④ 利用函数的思想
设直线上的点Q(x0,y0) ，
方法①　直接法
问题2 求点P0(x0,y0)到直线l:ax+by+c=0(a2+b20)的距离。
点P0、Q 之间的距离|P0Q|（P0到l的距离）
思路简单运算繁琐
P0
l:ax+by+c=0
方法②　面积法
·
y
面积法求出 |PQ|
P(x0,y0)
l:ax+by+c=0
过 程 设 计
O x
y
l:ax+by+c=0
P(x0,y0)
Q
方法③ 向量法
设点P在直线l上的射影为Q(xQ,yQ)，
点Q的坐标满足直线l的方程。
例. 求点P(1,2)到下列直线的距离：
（1）y=2x+10；（2）3x=2；（3）2y+1=0
用点到直线的距离公式，先将直线方程化为一般式。
P
特殊状态的直线可数形结合解决。
P
求点P(3,1)到下列直线的距离
（1）3x+4y5=0；（2）5x+2=0；（3）3y1=0
2. 已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,1)、B(5,3)、C(1,5)，求△ABC的 BC边上的高。
点A到BC所在直线的距离。
解：直线BC的方程为x+3y14=0,

两条平行线l1:ax+by+c1=0与l2:ax+by+c2=0的距离：
问题1：已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,3)、B(3,1)、C(1,0)，求△ABC的面积。
h
解：设点C到AB的距离为h，
直线AB: x+y4=0，
=5.
求几何图形的高常用到点到直线的距离。
问题2：已知直线l: y=kx+1与两点A(1,5)、B(4,2)，若直线l与线段AB相交，求k的取值范围。
分析：直线与线段相交，则线段两端点在直线的异侧或是在直线上。
在用向量推导点到直线的距离公式时，我们用到了点与直线的法向量指向同侧与异侧的情况，让我们一起回忆。
在直线同侧的所有点，δ的符号是相同的；
在直线异侧的所有点，δ的符号是相反的。
问题：已知直线l: y=kx+1与两点A(1,5)、B(4,2)，若直线l与线段AB相交，求k的取值范围。
解：A、B对应的δ1、 δ2应满足δ1 δ20，
直线l: kxy+1=0，
(k+4)(4k+3)0
1. 已知直线l: y=ax+2与两点A(1,4)、B(3,1)，若直线l与线段AB相交，求a的取值范围。
2. 直线l过点P(2,1)，且点A(1,2)到l的距离等于1，
求直线l的方程。
解：|AB|=8
平行于AB且距离为4的直线有两条；
过AB中点且与A、B距离为4的直线有一条。
故满足条件的直线共有三条。
4.
5.
1. 在解析几何中，求平面图形的高，常用到点到直线的距离。
2. 利用的正负来判断一些点在直线的同侧或是异侧。
3.
4.