点 到 直 线 的 距 离
点 到 直 线 的 距 离
P（x0，y0）
l:Ax+By+C=0
过P作PM⊥x轴交l于M，构造直角△PQM
P(x0,y0), l:Ax+By+C=0, AB≠0,倾斜角设为
锐角1与倾斜角有何关系？
1= 
如果l的倾斜角是钝角呢？
1= -
怎样用|PM|表示|PQ|？
|PQ|=|PMcos 1 |
cos 1 =|cos  |
|PQ|=|PMcos  |
已知P(x0,y0),设M(x1,y1)
∵PM∥Oy，∴x1=x0
将M(x0,y1)代入l的方程得
1.此公式的作用是求点到直线的距离；
2.此公式是在A、B≠0的前提下推导的；
3.如果A=0或B=0，此公式恰好也成立；
4.如果A=0或B=0，一般不用此公式；
5.用此公式时直线要先化成一般式。
求点P(-1,2)到直线①2x+y-10=0； ②3x=2的距离。
解： ①根据点到直线的距离公式，得
②如图，直线3x=2平行于y轴，
用公式验证，结果怎样？
求平行线2x-7y+8=0与2x-7y-6=0的距离。
两平行线间的距离处处相等
在l2上任取一点，例如P(3,0)
P到l1的距离等于l1与l2的距离
直线到直线的距离转化为点到直线的距离
P
Q
M
任意两条平行直线都可以写成如下形式：
|PQ|=|PM·cos 1|
|PM|是l1与l2在y轴上截距之差的绝对值
练习
1.求坐标原点到下列直线的距离：
(1) 3x+2y-26=0; (2) x=y
2.求下列点到直线的距离：
(1) A(-2,3)， 3x+4y+3=0
(3) A(1,-2)， 4x+3y=0
3.求下列两条平行线的距离：
(1) 2x+3y-8=0 ， 2x+3y+18=0
(2) 3x+4y=10 ， 3x+4y-5=0
(3) 2x+3y-8=0 ， 4x+6y+36=0
⑴
4.完成下列解题过程：
证明:建立如图直角坐标系,设P (x,0),x∈( )
可求得lAB:( )
lCB:( )
|PE|=( )
|PF|=( )
A到BC的距离h=( )
因为|PE|+|PF|=h，所以原命题得证。
点 到 直 线 的 距 离
1.此公式的作用是求点到直线的距离；
2.此公式是在A、B≠0的前提下推导的；
3.如果A=0或B=0，此公式恰好也成立；
4.如果A=0或B=0，一般不用此公式；
5.用此公式时直线要先化成一般式。
要求：
1.掌握点到直线的距离公式的推导过程；
2.能用点到直线的距离公式进行计算；
3.能求有关平行线间的距离。
探索与思考：
如果已知点到直线的距离及直线的有关特征，怎样求直线的方程。
思考题：