平面内两点P1(x1,y1), P2(x2,y2) 的距离公式是：
点到直线的距离怎么求？
3.3.3 点到直线的距离
理解点到直线的距离公式的推导过程。
掌握点到直线的距离公式。
掌握点到直线的距离公式的应用。
通过对问题的探究活动，获得成功的体验和克服困难的经历，增进学习数学的信心，优化数学思维品质。
通过对公式推导方法的探索与发现，体会由特殊到一般、从具体到抽象的数学研究方法，提高观察、类比、抽象、概括、数形结合等能力。
点到直线的距离公式的应用。
点到直线的距离公式的推导思路。
点到直线的距离公式的应用。
Q
如图，P到直线l的距离，就是指从点P到直线l的垂线段PQ的长度，其中Q是垂足。
视频：点到直线距离
已知点P(x0,y0)和直线l:Ax+By+C=0, 怎样求点P到直线l的距离呢?
（1）当A=0或B=0时,直线方程为y=y1或x=x1的形式。
Q
Q
x
y
o
x=x1
P(x0,y0)
y
o
y=y1
(x0,y0)
x
P
(x0,y1)
(x1,y0)
（2）A≠0,B ≠0时
[思路一]
利用两点间距离公式。
过点P作l1⊥l ，垂足为Q，则 |PQ| 就是点P 到 直线l 的距离, 依题意 l1: Bx-Ay-Bx0+Ay0=0
[思路二]
构造直角三角形求其高。
由P (x0 , y0)及l: Ax+By+C=0
设S(x1, y0),R(x0, y2),则
设|PQ|=d，由三角形面积公式可得：
d×|RS|=|PR|×|PS|
点P (x0 , y0)到直线 l: Ax+By+C=0的距离为:
当A=0时，上述公式是否成立?
当B=0时，上述公式是否成立?
求点P( -1,2 )到下列直线的距离:
⑴ 2x+y-10 =0 ⑵ 3x=2
⑵ 因为直线3x=2平行于y轴, 所以
已知点A(-2,3),B(2,1),C(0,0)，求ABC的面积。
解：设AB边上的高为h，则
AB边上的高h就是点C到AB的距离。
AB边所在直线的方程为
即 x+2y-4=0。
点C（0，0）到x+2y-4=0的距离是
求证直线L:(m+2)x-(1+m)y-(6+4m)=0与点P(4，-1)的距离不等于3。
由点到直线的距离公式，得
假设d=3,得到
∴d≠3，即直线L与点D的距离不等于3。
另解：
把直线L:(m+2)x-(1+m)y-(6+4m)=0按参数m整理，得到（m+2）x-(1+m)y-(6+4m)=0。
∴直线L与点P（4，-1）的距离不等于3。
所以直线L恒过定点Q（2，-2）。
点到直线的距离公式
1.求原点到下列直线的距离：
(1) 3x+2y-26=0
(2) y=x
0
2.（1）P（-2，3）到直线y= -2的距离是________
（2）P（-1，1）到直线3x= 2的距离是_________
（3）P（2，-3）到直线x+2y+4= 0的距离是_______
（4）P（-1，1）到直线2x+y—10= 0的距离是______
（5）P（2，0）到直线y= 2x的距离是______
5
0
3.在抛物线y=4x2 上求一点P,使P到直线l: y=4x-5 的距离最短,并求出这个最短距离。
解:依题意设P(x,4x2),则P到直线l:4x-y-5=0的距离为
1.
2.
再见