3．3.3 点到直线的距离、两条平行直线间的距离
1．点(0,5)到直线 y＝2x 的距离是(
)
B
)
A
2．在直线 y＝x 上到 A(1，－1)距离最短的点是(

A．(0,0)
B．(1,1)
3．点 P(2，m)到直线 5x－12y＋6＝0 的距离为 4，则 m 等
于(
D
)

A．1
B．－3
C．1 或
5
3
D．－3 或
17
3
4．两条平行线 5x－12y－2＝0,5x－12y－11＝0 之间的距离
等于(
)
C
A.
9
169
B.
1
13
C.
9
13
D.1
重点
点到直线的距离公式
1．已知某点 P 的坐标为(x0，y0)，直线 l 的方程是 Ax＋By
2．点到几点特殊直线的距离：

(1)点 P(x0，y0)到直线 x＝a 的距离为 d＝|x0－a|；

(2)点 P(x0，y0)到直线 y＝b 的距离为 d＝|y0－b|.
难点
两平行直线间的距离
已知直线 l1：Ax＋By＋C1＝0 和 l2：Ax＋By＋C2＝0(C1≠C2)，
点到直线的距离公式
例 1：求点 P(3，－2)到下列直线的距离：
1－1.点 P(－1,2)到直线 8x－6y＋15＝0 的距离为(
)
B
A．2

C．1
B.

D.
1
2

7
2
求两条平行直线间的距离
例 2: 求与直线 l：5x－12y＋6＝0 平行且到 l 的距离为 2 的

直线的方程．
(1)求两条平行线之间的距离，可以在其中的

一条直线上取一点，求这点到另一条直线的距离，即把两平行

线之间的距离，转化为点到直线的距离．(2)直接套两平行线间
2－1.已知两平行线 l1：3x＋4y－10＝0，l2：3x＋4y－15＝0，

求直线 l1 与 l2 的距离．
方程是(
)
C
A．x－y＋9＝0
B．x－y－7＝0
C．x－y＋9＝0 或 x－y－7＝0
D．x＋y－7＝0 或 x－y＋9＝0
思维突破：(1)利用代数方法求解，即点到直线的距离公式

建立等式求斜率 k.(2)利用几何性质解题，即 A、B 两点到直线

的距离相等，有两种情况：①直线与 AB 平行；②直线过 AB 的

中点．
3－1.过点 P(－1,2)引一直线，使它与点 A(2,3)，B(－4,5)的
距离相等，求该直线的方程．
例 4：两平行直线 l1 、l2 分别过 A(1,0)，B(0,5)，若 l1 与 l2

的距离为 5，求这两条直线方程．
错因剖析：易忽略 l1、l2 是特殊直线的情况，导致漏解．
4－1.已知正方形的中心为 G(－1,0)，一边所在直线的方程

为 x＋3y－5＝0，求其他三边所在直线方程．