在平面直角坐标系中，给定一条直线l.
问题1：若直线l过点P，直线l的位置能够确定吗？
提示：不能．
问题2：过点P可作与l相交的直线多少条？
提示：无数条．
问题3：对于上述问题中的所有直线怎样描述它们的倾斜程度？
提示：可利用直线相对于x轴的倾斜角度．
(1)倾斜角的定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴 与直线l 方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角．如图所示，直线l的倾斜角是∠APx，直线l′的倾斜角是∠BPx.
正方向
向上
(2)倾斜角的范围：直线的倾斜角α的取值范围是 ，并规定与x轴平行或重合的直线的倾斜角为0°.
0°≤α＜180°
(3)倾斜角与直线形状的关系
问题1：对于直线可利用倾斜角描述倾斜程度，可否借助于坡度来描述直线的倾斜程度？
提示：可以．
问题2：由上图中坡度为升高量与水平前进量的比值，那么对于平面直角坐标系中直线的倾斜程度能否如此度量？
提示：可以．
问题3：通过坐标比，你会发现它与倾斜角有何关系？
提示：与倾斜角的正切值相等．
(1)斜率的定义：一条直线的倾斜角α的 值叫做这条直线的斜率．常用小写字母k表示，即k＝ .
(2)斜率公式：经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)
(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝ .当x1＝x2时，直线P1P2没有斜率．
(3)斜率作用：用实数反映了平面直角坐标系内的直线的 ．
正切
tan α
倾斜程度
1．倾斜角
理解倾斜角的概念，需注意以下三个方面：①角的顶点是直线与x轴的交点；②角的一条边的方向是指向x轴正方向；③角的另一边的方向是由顶点指向直线向上的方向．
(2)用斜率公式时要一看，二用，三求值．一看，就是看所给两点的横坐标是否相等，若相等，则直线的斜率不存在，若不相等，则进行第二步；二用，就是将点的坐标代入斜率公式；三求值，就是计算斜率的值，尤其是点的坐标中含有参数时，应用斜率公式时要对参数进行讨论．
3．倾斜角α与斜率k的关系
[例1]　若直线l的向上方向与y轴的正方向成30°角，则直线l的倾斜角为 (　　)
A．30°　　　　　　　 B．60°
C．30°或150° D．60°或120°
[思路点拨]　根据题意作图结合定义分析．
[精解详析]如图，直线l有两种情况，故l的倾斜角为60°或120°.
[一点通]　解答这类问题要抓住①倾斜角的定义，注意旋转方向，②倾斜角的取值范围0°≤α＜180°，③充分结合图形进行分析．
1．下列说法正确的是 (　　)
A．每一条直线都唯一对应一个倾斜角
B．与坐标轴垂直的直线的倾斜角为90°
C．与坐标轴平行的直线的倾斜角为0°或180°
D．若直线的倾斜角为α，则sin α＞0
解析：对于B，与y轴垂直的直线的倾斜角为0°，所以B错；对于C，倾斜角是0°而不是180°，所以C错；对于D，当α＝0°，sin α＝0，所以D错．
答案：A
2．直线l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角α的范
围是 (　　)
A．0°≤α<90°　　　　 B．90°≤α<180°
C．90°<α<180° D．0°≤α<180°
解析：直线倾斜角α的取值范围是0°≤α<180°，又直线l经过第二、四象限，所以直线l的倾斜角范围是90°<α<180°.
答案：C
[例2]　已知A(m，－m＋3)，B(2，m－1)，C(－1,4)，直线AC的斜率等于直线BC的斜率的3倍，求m的值．
[思路点拨]　本题可由直线的斜率公式分别写出直线AC及BC的斜率，从而建立关于m的方程求解．
[一点通]　已知直线上两点(x1，y1)，(x2，y2)表示直线的斜率时，要注意直线斜率存在的前提，即只有x1≠x2时才能用斜率公式求解．当x1＝x2时，直线斜率不存在，此时直线的倾斜角为90°.当点的坐标中含有参数时，要注意对参数的讨论．
答案：A
答案：C
5．若过点(a，－2)和(4，a)的直线斜率不存在，则a
＝________.
解析：直线的斜率不存在，所以直线所过两点的横坐标相同，即a＝4.
答案：4
6．如果三点A(2,1)，B(－2，m)，C(6,8)在同一条
直线上，求m的值．
3．利用斜率证明三点A、B、C共线的步骤
(1)计算过任意两点的直线的斜率，如kAB＝kAC；
(2)说明两直线过公共点，即直线重合；
(3)得出结论．