3.1 直线的倾斜角与斜率
3.1.1倾斜角与斜率
两点确定一条直线
过一点能不能确定一条直线？
问题1
如图，在直角坐标系中，
过点P的不同直线的区别在哪里？
倾斜程度不同
问题2
规定：当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0°
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1、直线的倾斜角
练习：下列图中标出的直线的倾斜角对不对？如果不对，违背了定义中的哪一条？
日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？
问题引入
问题3
倾斜角是90 °的直线没有斜率。
描述直线倾斜程度的量——直线的斜率
2、直线的斜率
例1 直线 l1、 l２、 l３的斜率分别是k1、 k２、 k３，试比较斜率的大小
l1
l２
l３
X
y
O
例题分析
k=0
k >0
k不存在
k<0
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问题4
练习: 判断正误：
④因为平行于y轴的直线的斜率不存在，所以平
行于y轴的直线的倾斜角不存在 （ ）
⑤直线的倾斜角越大,则直线的斜率越大 ( )
②平行于x轴的直线的倾斜角是0或π。 （ ）
③两直线的倾斜角相等,它们的斜率也相等（ ）
例2：菱形OBCD的顶点O与坐标原点重合，一边在x轴的正半轴上。已知∠BOD=600
求菱形各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率。
y
规定：当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0°
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1、直线的倾斜角
倾斜角是90 °的直线没有斜率。
描述直线倾斜程度的量——直线的斜率
2、直线的斜率
注意：
1、确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素为：直线上的一个定点以及它的倾斜角，二者缺一不可.
2、所有直线都有倾斜角，但不是所有直线都有斜率.
3、倾斜角是从几何角度刻画直线的倾斜程度；而斜率是从代数角度刻画直线的倾斜程度，斜率的绝对值越大，直线的倾斜程度也越大.
如图，当α为锐角时，
锐角
3、探究：由两点确定的直线的斜率
如图，当α为钝角时，
钝角
思考？
1、当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？
2、当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？
思考？
答：与A、B两点的顺序无关。
思考？
直线的斜率公式：
解：
例题分析
题型一、已知两点求斜率
题型二、求范围的问题
1、直线的倾斜角定义及其范围：
2、直线的斜率定义：
4、斜率公式：
小结
题型三、三点共线的问题
魔术师的地毯
Thankyou！
再见!
因为入射角等于反射角
能力提升