平面与平面垂直的性质
一、教学目标
1、知识与技能：（1）使学生掌握平面与平面垂直的性质定理；（2）能运用性质定理解决一些简单问题；（3）了解平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系。
2、过程与方法：（1）让学生在观察物体模型的基础上，进行操作确认，获得对性质定理正确性的认识；（2）性质定理的推理论证。
3、情态与价值：通过“直观感知、操作确认，推理证明”，培养学生空间概念、空间想象能力以及逻辑推理能力。
二、教学重点、难点：两个性质定理的证明。
三、学法与教法
1、学法：直观感知、操作确认，猜想与证明。2、教法：探究交流法。
四、教学过程
1、新课引入
（1）黑板所在平面与地面所在平面垂直，你能否在黑板上画一条直线与地面垂直？
（2）如图，长方体ABCD－A’B’C”D’中，平面A’ADD’与平面ABCD垂直，直线A’A垂直于其交线AD，平面A’ADD’内的直线A’A与平面ABCD垂直吗？
面面垂直的性质定理：
两个平面垂直，则一个平面内
垂直于交线的直线与另一个平
面垂直。
如图，设α⊥β，α∩β＝CD，AB
α，AB⊥CD，且AB∩CD＝B，我们看直线AB与平面β的位置关系。在β内作直线BE⊥CD，垂足为B，则∠ABE是二面角α－CD－β的二面角，由α⊥β知，AB⊥BE，又AB⊥CD，BE与CD是β内的两条相交直线，所以AB⊥β。
我们知道，可以通过直线与平面垂直判定平面与平面垂直，平面与平面垂直性质
定理说明，由平面与平面垂直可以得到直线与平面垂直，这种直线与平面的的位置关
系同平面与平面的位置关系的相互化是解决空间图形的重要思想方法。
思考：设平面α⊥平面β，点P在平面α内，
过点P作平面β的垂线a，直线a与平面
α具有什么位置关系？
我们知道，过一点只能作一条直线与已知平面直，
因此，如果过一点有两直线与平面垂直，那么这两条直线重合。如右图，设α∩β＝c，过点P在平面α内作直线b⊥c，根据平面平面垂直的性质定理有b⊥β。因为过一点有且只有一条直线与平面β垂直，所以直线a与直线b重合，因此，
B
2、已知两个平面垂直，下列命题中正确的有（ ）个
①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意直线；
②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；
③一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面；
④过一个平面内的任意一点做交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面。
A 3 B 2 C 1 D 0
B
例1. 已知平面M、N，直线a满足M⊥N， a⊥N， a不在平面M内，试判断直线a与平面M的位置关系。
例题
a
b
N
M
c
探究：已知平面α，β，直线a，且α⊥β，α∩β＝AB，a∥α，a⊥AB，试判断直线a
与平面β的位置关系？
练习：P77
平面与平面垂直的性质
先直观感受平面与平面垂直的情形
1.定义：
两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，则两个平面垂直
性质:
1.凡是直二面角都相等；
2.两个平面相交,可引成四个二面角,如果其中有一个是直二面角,那么其他各个二面角都是直二面角.
记作α⊥β
若一个平面经过另一个平面的一条垂线,则这两个平面互相垂直.
2.判定定理：
线面垂直
面面垂直
A
B
C
D
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
(1) 黑板所在平面与地面所在平面垂直,你能否在黑板上画一条直线与地面垂直?
(2) 如图,长方体中,平面A1ADD1与平面ABCD垂直,直线A1A垂直于其交线AD,平面A1ADD1内的直线A1A与平面ABCD垂直吗？
若两个平面垂直,则在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.
性质定理：
C
D
A
B
面面垂直
线面垂直
E
在β内作直线BE⊥CD于B,
由α⊥β知,AB⊥BE
又AB⊥CD
而BE和CD是β内的两条相交直线
∴AB⊥β
则∠ABE是二面角α-CD-β
的平面角
例：
平面ADD1A1 ⊥平面ABCD，过点A在平面ADD1A1内的直线满足什么条件才能与平面ABCD垂直呢？
1.在如图长方体AC1中，判断下列结论的正误并说明理由
①平面ADD1A1⊥
平面ABCD
②D1A⊥AB
③D1A⊥平面ABCD
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
问题2
2.如图：四边形BCDE是正方形，
AE⊥面BCDE请指出图中哪些平面互相垂直？
A
B
C
D
E
O
1、两个平面互相垂直的定义
2、两个平面互相垂直的判定定理
3、两个平面互相垂直的性质定理
判定定理 判定定理
线线垂直 线面垂直 面面垂直
定义 性质定理
1. 求证：两条异面直线不能同时和一个平面垂直；
2. 求证：三个两两垂直的平面的交线两两垂直.