2.3.4 平面与平面垂直的性质
一、复习引入
1、平面与平面垂直的定义
2、平面与平面垂直的判定定理
一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。
符号表示：
两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。
提出问题：
该命题正确吗？
二、探索研究
Ⅰ. 观察实验
观察两垂直平面中,一个平面内的直线与另一个平面的有哪些位置关系?
Ⅱ.概括结论
平面与平面垂直的性质定理
b
两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.
简述为：
面面垂直
线面垂直
该命题正确吗？
符号表示：
E
D
C
Ⅲ.严格证明
预习自测
√
×
×
l
(4) 过一个平面内任意一点作交线的垂线,则此垂线
必垂直于另一个平面。
×
α
β
A
b
a
解：设
l
在α内作直线b ⊥l
[例2]　已知：α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l
求证：l⊥γ
[解析]　证法1：在γ内取一点P，作PA垂直α与γ的交线于A，作PB垂直β与γ的交线于B，则PA⊥α，PB⊥β，∵l＝α∩β，∴l⊥PA，l⊥PB，∵PA与PB相交，又PA⊂γ，PB⊂γ，∴l⊥γ.
证法2：在α内作直线m垂直于α与γ的交线，在β内作直线n垂直于β与γ的交线，∵α⊥γ，β⊥γ，∴m⊥γ，n⊥γ，∴m∥n，又n⊂β，∴m∥β，又m⊂α，α∩β＝l，∴m∥l，∴l⊥γ.
变式：如图所示，在三棱锥P-ABC中，
PA⊥平面ABC，平面PAC⊥平面PBC.
求证：BC⊥AC.

[思路点拨]　若BC⊥AC，则会有BC⊥平面PAC，故只要在平面PAC内再找一线与BC垂直．由已知平面PAC⊥平面PBC，故由两平面垂直的性质在面PAC中作交线PC的垂线可证．
[精解详析]　在平面PAC内作AD⊥PC交PC于D.
∵平面PAC⊥平面PBC，AD⊂平面PAC，且AD⊥PC，平面PAC∩平面PBC＝PC，
∴AD⊥平面PBC.
又∵BC⊂平面PBC， ∴有AD⊥BC.
∵PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，
∴PA⊥BC.∵AD∩PA＝A，∴BC⊥平面PAC.
∵AC⊂平面PAC，∴BC⊥AC.
1、平面与平面垂直的性质定理：
两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。
三、小结反思
2..空间垂直关系有那些？
如何实现空间垂直关系的相互转化？
请指出下图中空间垂直关系转化的定理依据？
①线面垂直的判定定理
②线面垂直的定义
③面面垂直的判定定理
④面面垂直的性质定理
④
③
②
①
线线垂直
线面垂直
面面垂直
【反馈检测】