2.3.4 平面与平面垂直的性质
一、复习引入
1、平面与平面垂直的定义
2、平面与平面垂直的判定定理
一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。
符号表示：
两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。
面面垂直
线面垂直
如果将 中的条件 与结论 的位置调换一下，构造这样的一个命题：
该命题正确吗？
b
二、提出问题
三、探索研究
Ⅰ. 观察实验
（1）观察黑板所在的平面和地面，它们是互相垂直的，那么黑板所在的平面里的任意一条直线是否就一定和地面垂直？
（2）观察长方体ABCD-A`B`C`D`中，平面AA`D`D与平面ABCD垂直，你能否在平面AA`D`D中找一条直线垂直于平面ABCD？
两个平面垂直，其中一个平面的直线不一定垂直于另一个平面。
两个平面垂直，其中一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。
Ⅱ.概括结论
E
D
C
Ⅲ.严格证明
b
两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.
简述为：
面面垂直
线面垂直
符号表示：
平面与平面垂直的性质定理
四、知识应用举例
√
×
×
l
(4) 过一个平面内任意一点作交线的垂线,则此垂线
必垂直于另一个平面。
√
例3、如图，AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，平面PAC⊥平面ABC，
(2)判断平面PBC与平面PAC是否垂直，并证明。
(1)求证：BC⊥平面PAC。
如图,AB是⊙O的直径,点C是圆上异于A,B的任意一点,PA⊥平面ABC,AF⊥PC于F.求证:AF⊥平面PBC.
★平面与平面垂直的性质定理的应用★
证明: ∵AB是⊙O的直径
∴AC⊥BC
∴PA⊥BC
∴BC⊥平面PAC
∴平面PBC⊥平面PAC
∴AF⊥平面PBC
∵PA∩AC=A
解题反思
2、本题充分地体现了面面垂直与 线面垂直之间的相互转化关系。
1、面面垂直的性质定理给我们提供了一种证明线面垂直的方法
面面垂直
线面垂直
性质定理
判定定理
1、平面与平面垂直的性质定理：
两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。
三、小结反思
2..空间垂直关系有那些？
如何实现空间垂直关系的相互转化？
请指出下图中空间垂直关系转化的定理依据？
①线面垂直的判定定理
②线面垂直的定义
③面面垂直的判定定理
④面面垂直的性质定理
④
③
②
①
线线垂直
线面垂直
面面垂直