平面及平面的基本性质
第一课时
2.1.1
情景一：如果你面前有一个大西瓜，
　　　让你切三刀，最多能切出几块？
情景 二：你能否用三根牙签搭建
　　　　一个两两垂直的图形？
小宝
学好立体几何,增强空间想象力!
大宝
只要努力一切皆有可能！
自习任务
一、自学讨论
1.初中部分，我们学习了直线的基本知识，那么直线是什么？直线有什么特点？我们又是怎样表示一条直线的?
2.类比直线的相关知识，考虑下面的问题：
(1)平面有哪些特点？
(2)平面可以看作是怎样形成的？
(3)平面是什么？
(4)怎么表示一个平面？
明镜、止水给我们什么样的直观感觉？
明镜止水以澄心
立体几何中的平面的特点:
1.平面
（1）平面可以看成是一条直线沿着某一方向平移得到的.
（2）直线可以看成是点的集合，所以平面可视为直线的集合，也可视为点的集合.
（3）和点、直线一样，平面也是从现实世界中抽象出来的几何概念，它没有厚薄，是无限延展的.
2. 平面的画法:
文字语言：通常用平行四边形来表示平面．
图形语言：
直立平面
水平平面
(1) 当平面是水平放置的时候，通常把平行四边形的锐角画成45°，横边画成邻边长的2倍。
（2）画直立平面时，要有一组对边为竖直。
■ 立体几何研究的对象、内容
对象：点、线、面
内容：空间图形的形状、位置关系、性质、画法等
■ 现实生活中哪些东西给你以平面的印象？
■练习一: 下列说法正确的是:
A、平静的太湖面是平面
B、地球表面是一个平面
C、两个平面的面积是一个平面面积的2倍
D、圆和平面多边形都可以表示平面
■练二: 两个相交平面如何画?
M
N
A
B
C
D
E
F
G
H
(四)
M
N
A
B
C
D
E
F
G
H
(五)
A
B
C
D
(一)
M
N
A
B
C
D
(二)
M
N
A
B
C
D
E
F
G
H
(三)
■ 画两个相交平面的步骤：
1、画出边线AB、CD
2、找交点M，作线段MN
3、过A、B、C、D作
MN的平行线段
4、完成两个平行四边形
5、看不到的线用虚线或擦去
注意：
画相交平面时，虚线实线要清楚。
在画两个平面相交图时，如果图形的一部分被另一部分遮住，可以把遮住部分画成虚线(不等同于平面几何中的辅助线)，也可以不画。
3. 探索平面的基本性质:
数学实验1：
把直尺和桌面分别看做一条直线和一个平面。
（1）若直尺上的两个点固定在桌面内，问直尺所在直线上各点与桌面所在的平面有何关系？
（2）若直尺上有一个点不在桌面内，直尺所在直线与桌面所在的平面关系如何？
公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内.
A
B
图形语言
文字语言
符号语言
α
作用1） 说明平面是“平的”
（2）判断直线是否在平面内的依据
■点、线、面的基本关系：
②点A在平面 α内
点A不在平面 α内
①点A在直线 ℓ上
点A不在直线 ℓ上
③直线ℓ在平面α内
直线ℓ不在平面α内
④直线ℓ与直线m相交于点A
⑤直线ℓ与平面α相交于点A
⑥平面α与平面β相交于直线ℓ
ℓ∩m=A
ℓ∩α=A
α∩β=ℓ
空间中的点、直线、平面的位置关系，可
以借用集合中的符号来表示．

例如:在长方体 ABCD—A1B1C1D1中
P ∈ AB
M ∈ 平面AC
AB∩BC = B
公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内.
A
B
图形语言
文字语言
符号语言
α
A
B
α
A∈α, B∈α
A∈ℓ , B∈ℓ
}
∩
α
公理1的用途:
①判定直线是否在平面内
②检查直线是否直,平面是否平
③判定直线上的点在不在平面内
ℓ
公理1:如果一条直线上的两点
在一个平面内,
那么这条直线在此平面内.
ℓ
教学实验2：
两个合页与一把锁就可以把门固定，为什么？
折页
公理2.过不在一直线上的三点，有且只有一个平面.
观察下列问题，你能得到什么结论_？
A.
B.
c.
公理2的用途: 确定平面.
公理2：过不在一条直线上的三点，
有且只有一个平面.
说明图形是存在的！
说明图形是唯一的！
“有”
“只有一个”
至少有一个
至多有一个
有且只有一个的含义:
推论： 1、过直线和直线外一点有且只有一个平面。
确定平面的依据
补充：
确定平面的依据
3、过两条平行直线有且只有一个平面
确定平面的依据
思考：
两个平面的公共点的个数可能有......( )
（A）0 （B）1 （C）2 （D）０或无数
D
数学实验3：
（1）一个三角形的顶点在桌面上，
能说我这个三角形所在平面与桌面
所在平面只有一个公共点吗？

（2）把教室门及其所在的墙面看成两个平面，当门打开时，他们的公共点分布情况如何？
公理3: （见课本）如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.
公理3的用途：:
①判定两个平面是否相交
②判定点共线
③寻找两个平面交线
思考题：三个平面中，每两个平面都相交，可能有几条交线？
练习：三个平面两两相交,则它们交线的数……( )
B
（A)最多4条最少3条 （B）最多3条最少1条
（C)最多3条最少2条 （D）最多2条最少1条
例.若三个平面两两相交有三条交线，若其中两条相交于一点，证明第三条交线也过这一点。
（×）
（×）
（×）
（×）
练习：课本
■课堂小结
1、平面：
①平面的特点：1、平2、无限延展、3、没有厚薄
②平面的表示及画法
③点、线、面的基本关系
2、平面的基本性质：
①公理 1 及用途
②公理 3 及用途
■课本练习1~4
作业:P51 1T
公理2及用途；三推论
③
再
见
!
立体几何
作业:P51 1；2T.