2.1.1平面
一、平面的概念
光滑的桌面、平静的湖面等都是我们
熟悉的平面形象，数学中的平面概念是现
实平面加以抽象的结果.
平面没有大小、厚薄和宽窄，平面在空间中是无限延伸的。
特征：
一、判断下列各题的说法正确与否：
1、一个平面长 4 米，宽 2 米； ( )
2、平面有边界； ( )
3、一个平面的面积是 25 cm 2； ( )
4、菱形的面积是 4 cm 2； ( )
5、一个平面可以把空间分成两部分. ( )
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画法：
A
B
C
D
常用平行四边形（450,横边长是邻边长的2倍）
平面AC或平面BD
平面ABCD
γ
平面α
平面β
平面γ
表示：
两个平面相交时,当一个平面的一部分被
另一个平面遮住时,应把被遮住的部分画成
虚线或不画
β
点、线、面的基本关系
点动成线
线动成面
A
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点A，线l，面α的基本关系
1.点和直线的关系？
2.点和平面的关系？
3.直线和平面的关系？
(1)点在直线上
(2)点在直线外
l
A
A
(1)点在平面内
(2)点在平面外
A
A
l
A
l
(1)直线在平面内
l
(2)直线在平面外
l
二、平面的基本性质
思考1:请你用尺子做实验并回答以下问题（分组讨论）
1. 如果一直线与一平面有一个公共 点，那么这直线在平面内吗？
2. 如果一直线与一平面有两个公共 点，那么这直线在平面内吗？
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公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内．
在生产、生活中，人们经过长期观察与实践，总结出关于平面的一些基本性质，我们把它作为公理．这些公理是进一步推理的基础．
作用：判断直线是否在平面
内的依据．
符
号
语
言：
图形语言：
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过一点可以做几条直线？两点呢？
过空间中一点可以做几个平面？
两点呢？
不共线的三点呢？
思考2：
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作用：确定一个平面的主要依据．
公理2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．
图形语言：
存在性
唯一性
符号语言：
把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B？
为什么？
思考3：
公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．
②判断点在直线上
符号语言：
图形语言：
如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．
过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．
文字语言
图形语言
符号语言
公
理
1
公
理
3
公
理
2
如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.
如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系．
解：在（1）中，
在（2）中，
分析：根据图形，先判断点、直线、平面之间
的位置关系，然后用符号表示出来。
（1）
（2）
1，平面的概念,画法及表示
2，点、直线、平面间的基本关系
3，三条平面公理
公理3
公理2
公理1
再
见
!
立体几何