主要内容
2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系
2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系
2.1.1 平面
2.1.1
平 面
构成图形的基本元素-----
点、线、面
点无大小
线无粗细
面无厚薄
点
直线
平面
可无限延伸的
平面是可无限延展的
平面的表示
平面的画法
一般来说，常用正方形或长方形表示平面，如图一, 在画立体图时，为了增强立体感， 常常把平面画成平行四边形，如图二是按照斜二测画法得到的平面的水平直观图.
图一
图二
平面的符号表示

1. 单个希腊字母： 平面， 平面，平面
2. 四个顶点或对角顶点大写英文字母：
平面ABCD ，平面AC，平面BD
A
B
C
D
平面的表示
平面的表示
两个相交平面的画法和表示
平面和平面相交于一条直线a
被遮住的部分画虚线
平面平面=直线a
平面的表示
直线和平面都可以看成点的集合
“点P在直线l上”, “点A在平面α内”
用集合符号表示： 点与直线、点与平面、直线与平面的关系
“点P在直线l 外”, “点A在平面α外”
直线 l 在平面α内，
或者说平面α经过直线 l
直线 l 在平面α外.
平面的基本性质
思考1：如何让一条直线在一个平面内？
作用：为判断直线与平面的位置关系提供依据
公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内.
平面的基本性质
公理2 : 过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面.
思考2：经过两点可以确定一条直线，那么经过几个点可以确定一个平面呢？
作用：判断几个点共面；给出了确定一个平面的依据。
符号表示：

“不共线的三点确定一个平面”
已知A、B、C三点不共线，则存在惟一平面，使得A、B、C
平面ABC
平面的基本性质
思考3：如果两个平面有一个公共点，那么还会有其它公共点吗？如果有，这些公共点有什么特征？
公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.
作用：判断两个平面位置关系的基本依据
∥:无有公共点（无公共直线）
有交线
例题
例1 如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系.
解：1） A__，B__，__=l，a=__，a__=B
2) a__,b__,=__,a__l=P,bl=__,____=P



A


l

P
a
b

例2：已知直线a，和点P，Pa，求证经过点P和直线a有且只有一个平面.
本节课小结
小结
1.平面的表示：概念、图形、符号等
2.平面的基本性质
公理1
公理2
公理3
3.判断共面的方法
公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内.
公理2 过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面.
“不共线的三点确定一个平面”
公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.
判断线面位置
判断面面位置（相交或平行）