§2.1.1 平 面
平面的概念：
光滑的桌面、平静的湖面等都是我们熟悉的平面形象，数学中的平面概念是现实平面加以抽象的结果。
1.平面的特征：
平面没有大小、厚薄和宽窄，几何里的平面是无限延展的.
2、平面的画法
常常把水平的平面画成锐角为450，横边长等于其邻边长2倍的平行四边形.
如果一个平面被另一个平面挡住，
则这遮挡的部分用虚线画出来.
3、平面的表示法
①通常将一个希腊字母α、β、γ写在要表示的平行四
边形的一个角上来表示，如平面α、平面β、平面γ；
②用表示平行四边形的四个顶点或两个相对顶点的字母
　来表示，如平面ABCD或平面AC、平面BD.
４、点、直线与平面的关系
平面内有无数个点，平面可以看成点的集合.
点A在平面α内，记作A∈α
例1.画出两个竖直放置的相交平面。
练习
2、图中平面α与平面β是否为同一平面？
α
β
α
β
不是
是
不是
练习
思考
文字语言
图形语言
符号语言
m
B
·
·
A
·
.
.
公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，
那么这条直线在此平面内.
作用？
判断直线是否在平面内
思考
为什么有的自行车后轮旁只安装一只撑脚？
文字语言
图形语言
公理2：过不在一条直线上的三点，
有且只有一个平面.
·A
·B
·C
作用？
给出了确定一个平面的依据
推论1.经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面。
推论2.经过两条相交直线，有且只有一个平面。
推论3.经过两条平行直线，有且只有一个平面。
公理2.过不在同一直线上的三点,有且只有一个平面。
经过不共线的三点
确定平面的条件：
经过一条直线和直线外的一点
经过两条相交直线
经过两条平行直线
有且只有一个平面
思考
把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面
与桌面所在平面是否只相交于一点？为什么？
文字语言
图形语言
符号语言
公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，

那么它们有且只有一条过该点的公共直线.
α
β
例题分析
例1. 用符号表示下列图形中点、直线、平面
之间的关系.
例2.把下列语句用集合符号表示，并画出直观图。
（1）点A在平面α内，点B不在平面α内，点A，B
都在直线 a上；
（2）平面α与平面β相交于直线 m，直线 a 在
平面α内且平行于直线 m.
练习：
①有三个公共点的两个平面重合
②梯形的四个顶点在同一个平面内
③三条互相平行的直线必共面
④ 四条线段顺次首尾连接，构成平面图形
2、下列命题正确的是 （ ）
A、两条直线可以确定一个平面
B、一条直线和一个点可以确定一个平面
C、空间不同的三点可以确定一个平面
D、两条相交直线可以确定一个平面
②
D
3、下列四个命题中，正确的是( )
A、四边形一定是平面图形
B、空间的三个点确定一个平面
C、梯形一定是平面图形
D、三角形一定是平面图形
C、D
推论1.经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面。
推论2.经过两条相交直线，有且只有一个平面。
推论3.经过两条平行直线，有且只有一个平面。
公理2.过不在同一直线上的三点,有且只有一个平面。
小结：
P43练习 1、2、3、4
公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，
那么它们有且只有一条过该点的公共直线.
α
β
作业：