2.1.1 平面
生活中有哪些给事物给我们以平面的形象？
平面的形象
平面的概念及其表示
平静的海面
平面的形象
平整的纸张
桌面、黑板面
几何特征
1.无限延展
2.不计大小
3.不计厚薄
（没有边界）
（无所谓面积）
（没有质量）
概念
一、判断下列各题的说法正确与否：
1、一个平面长 4 米，宽 2 米； ( )
2、平面有边界； ( )
3、一个平面的面积是 25 cm 2； ( )
4、菱形的面积是 4 cm 2； ( )
5、一个平面可以把空间分成两部分. ( )
3. 平面的画法：
(1)水平放置的平面：
3. 平面的画法：

(1)水平放置的平面：
3. 平面的画法：

(1)水平放置的平面：
(2)垂直放置的平面：
3. 平面的画法：

(1)水平放置的平面：
(2)垂直放置的平面：

3. 平面的画法：

通常把表示平面的平行四边形的锐角画成45o.
(1)水平放置的平面：
(2)垂直放置的平面：

(3)在画图时，如果图形的一部分被另一
部分遮住，可以把遮住部分画成虚线，
也可以不画.
3. 平面的画法：
(3)在画图时，如果图形的一部分被另一
部分遮住，可以把遮住部分画成虚线，
也可以不画.
3. 平面的画法：
(3)在画图时，如果图形的一部分被另一
部分遮住，可以把遮住部分画成虚线，
也可以不画.
3. 平面的画法：
平面可以用希腊字母表示，也可以用
代表表示平面的平行四边形的四个顶点或
相对的两个顶点字母表示.
4. 平面的表示方法：
平面可以用希腊字母表示，也可以用
代表表示平面的平行四边形的四个顶点或
相对的两个顶点字母表示.
4. 平面的表示方法：
如
平面可以用希腊字母表示，也可以用
代表表示平面的平行四边形的四个顶点或
相对的两个顶点字母表示.
4. 平面的表示方法：
如
平面可以用希腊字母表示，也可以用
代表表示平面的平行四边形的四个顶点或
相对的两个顶点字母表示.
4. 平面的表示方法：
如
平面可以用希腊字母表示，也可以用
代表表示平面的平行四边形的四个顶点或
相对的两个顶点字母表示.
4. 平面的表示方法：
如
平面可以用希腊字母表示，也可以用
代表表示平面的平行四边形的四个顶点或
相对的两个顶点字母表示.
4. 平面的表示方法：
如
5. 用数学符号来表示点、线、面之间的
位置关系：
5. 用数学符号来表示点、线、面之间的
位置关系：
(1)点与直线的位置关系：
5. 用数学符号来表示点、线、面之间的
位置关系：
(1)点与直线的位置关系：
A
a
5. 用数学符号来表示点、线、面之间的
位置关系：
点A在直线a上：
(1)点与直线的位置关系：
A
a
5. 用数学符号来表示点、线、面之间的
位置关系：
点A在直线a上：
(1)点与直线的位置关系：
记为A∈a.
A
a
5. 用数学符号来表示点、线、面之间的
位置关系：
点A在直线a上：
(1)点与直线的位置关系：
记为A∈a.
A
a
B
5. 用数学符号来表示点、线、面之间的
位置关系：
点A在直线a上：
点B不在直线a上：
(1)点与直线的位置关系：
记为A∈a.
A
a
B
5. 用数学符号来表示点、线、面之间的
位置关系：
点A在直线a上：
点B不在直线a上：
(1)点与直线的位置关系：
记为A∈a.
记为Ba.
A
a
B
5. 用数学符号来表示点、线、面之间的
位置关系：
点A在直线a上：
点B不在直线a上：
(1)点与直线的位置关系：
(2)点与平面的位置关系：
记为A∈a.
记为Ba.
A
a
B
5. 用数学符号来表示点、线、面之间的
位置关系：
点A在直线a上：
点B不在直线a上：
(1)点与直线的位置关系：
(2)点与平面的位置关系：
记为A∈a.
记为Ba.
A
A
a
B
5. 用数学符号来表示点、线、面之间的
位置关系：
点A在直线a上：
点B不在直线a上：
点A在平面上：
(1)点与直线的位置关系：
(2)点与平面的位置关系：
记为A∈a.
记为Ba.
A
A
a
B
5. 用数学符号来表示点、线、面之间的
位置关系：
点A在直线a上：
点B不在直线a上：
点A在平面上：
(1)点与直线的位置关系：
(2)点与平面的位置关系：
记为A∈a.
记为Ba.
记为A∈.
A
A
a
B
5. 用数学符号来表示点、线、面之间的
位置关系：
点A在直线a上：
点B不在直线a上：
点A在平面上：
(1)点与直线的位置关系：
(2)点与平面的位置关系：
记为A∈a.
记为Ba.
记为A∈.
A
B
A
a
B
5. 用数学符号来表示点、线、面之间的
位置关系：
点A在直线a上：
点B不在直线a上：
点A在平面上：
点B不在平面上：
(1)点与直线的位置关系：
(2)点与平面的位置关系：
记为A∈a.
记为Ba.
记为A∈.
A
B
A
a
B
5. 用数学符号来表示点、线、面之间的
位置关系：
点A在直线a上：
点B不在直线a上：
点A在平面上：
点B不在平面上：
(1)点与直线的位置关系：
(2)点与平面的位置关系：
记为A∈a.
记为Ba.
记为A∈.
记为B.
A
B
A
a
B
例2. 把下列语句用集合符号表示，并画
出直观图.
(1) 点A在平面内，点B不在平面内，
点A，B都在直线a上；
(2) 平面与平面相交于直线m，直线a
在平面内且平行于直线m.
例2. 把下列语句用集合符号表示，并画
出直观图.
(1) 点A在平面内，点B不在平面内，
点A，B都在直线a上；
(2) 平面与平面相交于直线m，直线a
在平面内且平行于直线m.
A
B
a

例2. 把下列语句用集合符号表示，并画
出直观图.
(1) 点A在平面内，点B不在平面内，
点A，B都在直线a上；
(2) 平面与平面相交于直线m，直线a
在平面内且平行于直线m.


m
a
A
B
a

例3. 把下列图形中的点、线、面关系用
集合符号表示出来.
l


a
B
A
l


a
B
A
二、平面的基本性质
点A，线l，面α的基本关系
1.点和直线的关系？
2.点和平面的关系？
3.直线和平面的关系？
(1)点在直线上
(2)点在直线外
l
A
A
(1)点在平面内
(2)点在平面外
A
A
l
A
l
(1)直线在平面内
l
(2)直线在平面外
l
如果直线 l 与平面α有一个公点， 直线 l 是否在平面α内？有两个公共点呢？
探究1：
公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内．
作用：判断直线是否在平面
内的依据．
符
号
语
言：
图形语言：
过一点可以做几条直线？两点呢？
过空间中一点可以做几个平面？
两点呢？
不共线的三点呢？
探究2：
作用：确定一个平面的主要依据．
公理2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．
图形语言：
存在性
唯一性
符号语言：
公理2 过不在同一直线上的三点，有且只
有一个平面.
推论1 一条直线和直线外一点唯一确定一
个平面.
推论2 两条相交直线唯一确定一个平面.
A
C
l
B
公理2 过不在同一直线上的三点，有且只
有一个平面.
推论1 一条直线和直线外一点唯一确定一
个平面.
推论2 两条相交直线唯一确定一个平面.
推论3 两条平行直线唯一确定一个平面.
A
C
B
l
把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B？
为什么？
探究3：
公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．
②判断点在直线上
平面公理
符号语言：
图形语言：
如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．
过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．
文字语言
图形语言
符号语言
探
究
1
探
究
3
探
究
2
如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.
(2) 经过同一点的三条直线确定一个平面.
(3) 若点A∈直线a，点A∈平面，则a.
(4) 平面与平面相交，它们只有有限个
例4. 判断下列命题是否正确:
( )
(1) 经过三点确定一个平面.
( )
( )
( )
公共点.
1，平面的概念,画法及表示
2，点、直线、平面间的基本关系
3，三条平面公理
公理3
公理2
公理1
随堂练习：如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系．
解：在（1）中，
在（2）中，
分析：根据图形，先判断点、直线、平面之间
的位置关系，然后用符号表示出来。
（1）
（2）
(1)两个平面的公共点的个数可能有 ( )
(2)三个平面两两相交,则它们交线的条数 ( )
A.0 B.1 C.2 D.０或无数
A.最多4条最少3条 B.最多3条最少1条
C.最多3条最少2条 D.最多2条最少1条
(3)已知空间四点中,无三点共线,则可确定（ ）
A．一个平面 B．四个平面
C．一个或四个平面 D．无法确定平面的个数
D
B
C
选择题
错误
小竞赛
正确
③由点A，O，C可以确定一个平面；
错误
正确
正确
Thank You!
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