2.1.1 平面
空间几何元素的表示
点:用大写英文字母表示,如：A、B、C
线:用小写字母表示，如 a、b、c
同样可以用线上的两个点来表示，如：AB、AC等
引入：你能发现长方体的顶点、棱所在的直线、以及侧面、底面之间的关系吗？
看书:P40---P43回答下列问题:
1.怎样理解平面这一最基本的几何概念;
2.平面的画法与表示方法；
3.如何描述点与直线、平面的位置关系
4.直线与平面有一个公共点,直线是否在平面内?直线与平面至少有几个公共点才能判断直线在平面内；
5.根据自己的经验,几个点能确定一个平面？
6.如果两个不重合的平面有一个公共点,它们的位置关系如何?请画图表示;
7.描述点、直线、平面的位置关系常用几种语言；
8、自己总结三个公理的有关内容。
1.怎样理解平面这一最基本的几何概念;
平的,无限延展的
2.平面的画法
用平行四边形表示平面,锐角取45°,横边长等于其邻边长的2倍,被遮挡部分有虚线画出
1、用希腊字母表示如
2、也可以用平行四边形的顶点或相对顶点表示如：
2.平面的表示方法
平面ABCD、平面AC、平面BD
例1：试根据下列要求，把被遮挡的部分改为虚线：（1）AB被平面α遮挡；（2）AB没有被平面α遮挡。
B
A
B
A
点、直线、平面位置关系的符号表示
几何中许多符号的规定都是源于将图形视为点集,以点作为元素,直线和平面 都是由点构成的集合.
7.描述点、直线、平面的位置关系常用三种语言：
文字语言； 图形语言； 符号语言。
点、直线、平面位置关系的符号表示
点B在直线b上
点A在直线a外
点A在平面α上
点B在平面α外
直线a在平面α上
直线b、c在平面α外
点、直线、平面位置关系的符号表示
直线b与平面α平行
直线c与平面α相交于点C
平面α与平面β相交于直线l(图略)
例1：用符号语言表示下列图形中点、直线、平面的位置关系。
（2）
例2：根据下列条件,画出图形
请同学们拿出一只笔，把笔的任意两点放在桌面上，那么你发现了什么现象？这个现象反映了什么样的道理？
公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内
作用：判定直线(点)在平面内的依据。
请观察教室里的门，为什么只用两个合页和一把锁就能把门固定呢？你知道其中的道理吗？
A
B
C
这个平面可以记作：平面ABC
公理2：过不在一条直线上的三点有且只有一个平面。
作用：即是确定一个平面的依据,又可用其证明点、线共面问题。
思考：
——可以
——可以
——可以
直线和直线外一点可以确定一个平面吗？
两条相交直线可以确定一个平面吗？
两条平行直线可以确定一个平面吗？
公理2的三个推论：
1.经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面.
2.经过两条相交直线,有且只有一个平面.
3.经过两条平行直线,有且只有一个平面.
判断对错:
(1)经过三点确定一个平面( )
(2)经过一条直线和一个平面确定一个平面( )
(3)四边形确定一个平面( )
(4)梯形可以确定一个平面( )
(4)两两相交且不共点的三条直线确定一个平面( )
(5)两个平面相交,它们只有有限个公共点( )
(6)如果两个平面有三个不共线的公共点,那么这两个平面重合( )
×
√
×
×
×
√
√
两个平面有一个公共点，那么的它们有多少条公共直线呢？这点与线又有什么关系呢？
公理3、如两个不重合平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过这个点的公共直线（交线）。
公理3、如两个不重合平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过这个点的公共直线（交线）。
①判定两平面相交的依据。
公理3作用：
②判定点在直线上的依据：若点是某两个平面的公共点，线是这两个平面的公共交线，则这点在交线上。
例3：已知ΔABC三边所在直线分别与平面α交于P、Q、R三点，求证：P、Q、R三点共线

公理3“两平面相交,交点必在交线上” 是证明共线问题的有力途径。
分析:
1.“三点共线”---共哪条线?
2.两相交平面的交线---唯一(定理3)
3.谁能写好证明过程(尽量用符号语言描述)
证明步骤:
①证点在面上
②证点在线上
练习:三个平面两两相交于三条直线，若这三条直线不平行,求证:这三条直线相交于一点.
公理3“两平面相交,交点必在交线上”也是证明共点问题的有力途径。
已知:平面αβγ两两相交于三条直线l1,l2,l3,
且l1,l2,l3不平行.
求证:这三条直线相交于一点
证明思路:
①设两条直线相交于点A
②证点A在第三条直线上
小结:
1.平面是一个不加定义的原始概念,其基本特征是无限延展性.
2.通过三个公理介绍了平面的基本性质及作用.
公理1:判定直线在平面内的依据.
公理2:确定一个平面的依据.
公理3:两平面相交的依据.
3.利用三个公理证明共面、共线、共点问题。
作业：《教材》P57 A7、8
补充：O1是长方体ABCD-A1B1C1D1的上底面的中心，过D1、B1、A作一个截面，求证：此截面与对角线A1C的交点P一定在AO1上。