2.1.1 平面的基本性质
习题课
用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：
a
A∈a
A∈α
b∩α＝A
a∩α＝φ 或 a∥α
复习回顾
公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内.
推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面
推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面
推论1  经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面
公理2.过不在一直线上的三点，有且只有一个平面.
公理3: 如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.
填空题:
3
6
3或4
4，6，7 ，8
解析：
（1） 3条直线相交于一点时：
三条直线相交于一点，用其中的两条确定平面，最多可以确定3个。
（1）、3条直线共面时
（2）、每2条直线确定一平面时
解析：
4条直线相交于一点时：
三条直线相交于一点，用其中的两条确定平面，
最多可以确定6个。
（1）、4条直线全共面时
（2）、有3条直线共面时
（c）、每2条直线都确定一平面时
（2) 2个平面分空间有两种情况：
两个平面把空间分成3或4个部分。
（1）两平面没有公共点时
（2）两平面有公共点时
3个平面把空间分成4，6，7或8个部分。
【拓展提升】平面分空间为几部分的思考方法
(1)切入点:如何对平面的位置情况进行分类?
(2)思考点:平面平行的情况有几种?平面相交的情况有几种?
(3)基本思路:由一个平面开始，逐个增加平面个数进行分析.
例题：
1.已知:如图D,E分别是ΔABC的边AC,BC上的点,平面α经过D,E两点.
(1)求作直线AB与平面α的交点P;
α
A
B
C
D
E
P
(2)求证:D,E,P三点共线.
注：点共线问题
似P53B组2T
【拓展提升】
1.证明三点共线的方法
(1)首先找出两个平面，然后证明这三点都是这两个平面的公共点，根据公理3可知，这些点都在两个平面的交线上.
(2)选择其中两点确定一条直线，再证明另一点也在此直线上.
作业：
P53B组2T,如图三角形ABC在平面a外,AB，BC,ＡＣ直线分别交平面a于P,Q,R
求证：P,Q,R 三点共线
A
线共点问题：
O
似P53B组3T
2.证明三线共点的步骤
(1)首先说明两条直线共面且交于一点.
(2)说明这个点在另两个平面上，且这两个平面相交.
(3)得到交线也过此点，从而得到三线共点.
证明三线共面,可先证其中两条直线共面,再证第
三条直线也在此平面内.
练习(讲习题A5)
1.一条直线和两条平行线都相交,求证:这三条直线共面.
α
B
A
a
b
l
已知:如图,a∥b,l∩ a =A, l ∩b =B
求证:a,b,l三线共面。
证明:∵ a∥b,由公理2推论3有
直线a,b确定一个平面α
∴ a,b,l三线共面α
图示：
共面问题：
例3：直线a∥b∥c,a∩l=A,b∩l=B,c∩l=C
求证：a,b,c,l共面
a
A
证明：
又∵a∩l=A,b∩l=B,
∵a∥b
∴a,b,c,l共面。
b
c
B
C
l
共面问题：
注意：利用常见几何模型举反例
借助正方体、三棱锥、三棱柱等几何体举反例，可以很容易判断一些说法是否正确。注意用重合法证明共面问题：
先证明有关的点、线确定平面α，再证明其余元素确定平面β，最后证明平面α，β重合.
2.已知:空间四点A、B、C、D不在同一个平面内,
求证：直线AB和CD既不相交也不平行.
反证法：
A
B
C
D
空间四边形定义—书P45
练习：
课练3:
已知:Al, Bl , Cl, Dl,
求证:直线AD,BD,CD在同一平面内.
证明:
∵Dl,
∴ 点D与直线l可以确定平面 (推论1)
∵ Al
∴ A 
又D  
∴AD平面 (公理1)
同理: BD平面 , CD平面
∴直线AD,BD,CD在同一平面内
1.如图,P是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1的中点,过A,P,D1作一个平面,画出此平面截正方体的截面.
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
P
M
Q
思考：截面问题（略：片22-25）
2.如图,P,Q是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB,BC的中点,过P,Q,D1作一个平面,画出此平面截正方体的截面.
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
P
Q
3.如图,P,Q,M是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB,BC,A1D1的中点,过P,Q,M作一个平面,画出此平面截正方体的截面.
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
P
Q
M
练.如图,P,Q,R分别是空间四边形ABCD的边BC,CD,AB上的点,且PQ和BD不平行,试画出平面PQR和平面ABD的交线.
A
B
C
D
P
Q
R
M
N
O
课外提高. 【1】在长方体ABCD—A1B1C1D1中，画出平面A1C1D与平面B1D1D的交线.
【2】如图,P是长方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1上任一点,作出AP,CP,DP与底面A1B1C1D1的交点.
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
P
Q
M
N
公理1：
公理3：
公理2：
推论1  经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面
推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面
推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面
小结：
学海无涯，不辛勤耕耘，何来收获？不努力攀登，怎能成功 ？
书山有路勤为径，
学海无涯勤作舟。
人类对世界的认识是永无止境的！
请同学们预习下一节内容。
作业：？2.1A组5；B组2T、3T。