2.1.1 平面
观察长方体，你能发现长方体的顶点，棱所在的直线，以及侧面、底面之间的位置关系吗？
空间点、直线、平面的位置关系
问题
长方体由上下、前后、左右六个面围成．
有些面是平行的，有些面是相交的；有些棱所在直线与面平行，有些棱所在直线与面相交，每条棱所在的直线都可以看成是某个平面内的直线，等等．
观察教室里的桌面、黑板面，它们呈现出怎样的形象？
实例引入
观察
观察活动室里的地面，它呈现出怎样的形象？
实例引入
观察
观察海面，它又呈现出怎样的形象？
实例引入
观察
生活中的一些物体通常呈平面形，课桌面、黑板面、海面都给我们以平面的形象．你还能从生活中举出类似平面形的物体吗？
引入新课
几何里所说的“平面”（plane）就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的．
1、平面的概念
桌面
黑板面
平静的水面
平面的形象
几何里的平面是无限延展的.
请你从适当的角度和距离观察教室里的桌面、黑板面或门的表面，它们呈现出怎样的形象？
观察
2.平面的画法
2.平面的画法
我们常常把水平的平面画成一个平行四边形，用平行四边形表示平面．
平行四边形的锐角通常画成45°，且横边长等于其邻边长的2倍．
被遮挡部分用虚线表示
为了增强立体感，常常把被遮挡部分用虚线画出来．
2.平面的画法
1、平面是无限延展的
2、画法：
3、记法：
①平面α
③平面AC
②平面ABCD
（标记在角上）
一、平面的表示方法
（但常用平面的一部分表示平面）
常用平行四边形
或平面BD
、平面β
、平面γ
注意：
1、平面的两个特征：
②平的（没有厚度）
①无限延展
一个平面把空间分成两部分.
2、一条直线把平面分成两部分.
点在直线上
点不在直线上
点在平面内
点不在平面内
直线a、b交于点A
二、点、线、面的基本位置关系
（1）符号表示：
（2）集合关系：
点A、
线a、
面α
直线a在平面 内
直线a与平面
无公共点
直线a与平面
交于点
平面 与　　
相交于直线
3.平面的表示
常把希腊字母α、β、γ等写在代表平面的平行四边形的一个角上，如平面α、平面β等；也可以用代表平面的四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称．
A
4.点与平面的位置关系
平面内有无数个点，平面可以看成点的集合．点在平面内和点在平面外都可以用元素与集合的属于、不属于关系来表示．
例1.将下列符号语言转化为图形语言：
（1）
（2）
说明：画图的顺序:先画大件(平面),再画小件(点、线)
,
,
,
,
,
,
,
(2)直线a经过平面 外一点M
(3)直线　在平面　内,又在平面　内
（即平面和平面相交于直线）
(1)点A在平面 内，但不在平面 内
例2. 将下列文字语言转化为符号语言：
练习
2、图中平面α与平面β是否为同一平面？
α
β
α
β
不是
是
不是
练习
3、观察下面两个图形，用模型来说明它
们的位置有什么不同.
练习
如果直线 l 与平面α有一个公共点P，直线 l 是否在平面α内？
思考
平面公理
实际生活中，我们有这样的经验：把一根直尺边缘上的任意两点放到桌面上，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上．
思考
平面公理
如果直线 l 与平面α有两个公共点，直线 l 是否在平面α内？
公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内．
A
B
平面公理
在生产、生活中，人们经过长期观察与实践，总结出关于平面的一些基本性质，我们把它作为公理．这些公理是进一步推理的基础．
A
l
点A在直线l上．
点A在直线l外．
图形、文字、符号
生活中经常看到用三角架支撑照相机．
平面公理
平面公理
测量员用三角架支撑测量用的平板仪．
公理2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．
存在性
唯一性
作用：
确定平面的主要依据．
平面公理
不再一条直线上的三个点A、B、C所确定的平面，可以记成“平面ABC”．
经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面。
公理2

三条推论:
1.经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面
2.经过两条相交直线,有且只有一个平面
3.经过两条平行直线,有且只有一个平面
把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？
B
思考
平面公理
把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？
思考
平面公理
观察长方体，你能发现长方体的两个相交平面有没有公共直线吗？
观察
这条公共直线B’C’叫做这两个平面A’B’C’D’和平面BB’C’C的交线．
另一方面，相邻两个平面有一个公共点，如平面A’B’C’D’和平面BB’C’C有一个公共点B’，经过点B有且只有一条过该点的公共直线B’C’.
平面公理
公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．
②判断点在直线上．
平面公理
公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，
那么这条直线在此平面内.
公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，

那么它们有且只有一条过该点的公共直线.
公理2：过不在一条直线上的三点，
有且只有一个平面.
5、平面的基本性质
文字语言
图形语言
符号语言
m
B
·
·
A
·
.
.
作用：用来判断直线是否在平面内
由点、线、面的关系有
公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，
那么这条直线在此平面内.
文字语言
图形语言
符号语言
公理2：过不在一条直线上的三点，
有且只有一个平面.
·A
·B
·C
作用：一确定平面二用来证明点，线共面
文字语言
图形语言
符号语言
公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，

那么它们有且只有一条过该点的公共直线.
α
β
判定两个平面是否相交二是判断点在线上.(点是两个面公共点,线是两面公共线则点在线上)
(2)已知Ａ、Ｂ、Ｃ三点都是平面α与平面β的公共点，且α与β是两个不同的平面；
练习6.(1)在平面 内有A，O，B三点，在平面β内有B，O，C三点，试画出它们的图形
(3)两个平面的公共点的个数可能有 ( )
(4)三个平面两两相交,则它们交线的条数 ( )
A.0 B.1 C.2 D.０或无数
A.最多4条最少3条 B.最多3条最少1条
C.最多3条最少2条 D.最多2条最少1条
（5）已知空间四点中，无三点共线，则可确定
A．一个平面 B．四个平面
C．一个或四个平面 D．无法确定平面的个数
思考
把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面
与桌面所在平面是否只相交于一点？为什么？
例1 如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系．
（1）
（2）
典型例题
错误
随堂练习
③由点A，O，C可以确定一个平面；
错误
随堂练习
正确
正确
随堂练习
③四条线段顺次首尾连接，所得的图形一定是平面图形吗？
为什么？
练习
课堂练习：课本P44 练习1、2、3、4
补练：
①有三个公共点的两个平面重合
②梯形的四个顶点在同一个平面内
③三条互相平行的直线必共面
④ 四条线段顺次首尾连接，构成平面图形
2、下列命题正确的是 （ ）
A、两条直线可以确定一个平面
B、一条直线和一个点可以确定一个平面
C、空间不同的三点可以确定一个平面
D、两条相交直线可以确定一个平面
1、下列命题中，正确的命题是( )
A、圆上三点可以确定一个平面
B、圆心和圆上两点可确定一个平面
C、四条平行直线不能确定五个平面
D、空间四点中，若四点不共面，则任意三点不共线
4、若给定空间三条直线共面的条件，这四个条
件中不正确的是（ ）
①三条直线两两相交 ② 三条直线两两平行
③三条直线中有两条平行 ④三条直线共点
3、在空间中，下列命题错误的是（ ）
5、根据下列条件画出图形：平面α∩平面β=AB
直线a∈α,直线b∈β,a∥AB,b∥AB
6、如图、A∈α,直线AB和AC不在α内，画出AB和AC所确定的平面β，并画出直线BC和平面α的交点.
小结
1.平面的概念；
3.点、直线、平面间基本关系的文字语言,图形语言和符号语言之间关系的转换
2.平面的画法、表示方法及两个平面相交的画法；
4.三条公理
思考:
①一条直线与一个平面会有几种位置关系
②如图所示，两个平面、,若相交于一点,则会发生什么现象.
知识小结
实例引入平面
平面的画法和表示
点和平面的位置关系
平面三个公理
作业:1.P56 1.
2．画画以下四图，看得见的部分用实线描出．