知识探究 柱体、锥体、台体的表面积
思考:面积是相对于平面图形而言的，体积是相对于空间几何体而言的.你知道面积和体积的含义吗？
面积:平面图形所占平面的大小
体积:几何体所占空间的大小
1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积和体积
面积:平面图形所占平面的大小
S=ab
a
b
A
a
h
B
C
a
b
h
a
b
A
r
圆心角为n0
r
c
表面积就是各个面的面积之和。
多面体的平面展开图
多面体的平面展开图
多面体是由一些平面多边形围成的几何体，沿着多面体的某些棱将它剪开，各个面就可展开在一个平面内，得到一个平面图形,这个平面图形叫做该多面体的平面展开图.
思路方法：
棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？
探究
棱柱、棱锥、棱台的表面积
棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和．
难处在于计算侧面积！
侧面展开图是矩形
特殊情形：直棱柱的展开图
其中c是底面的周长，
h是直棱柱的高（侧棱长）
特殊情形：正棱锥的展开图
其中C是底面正多边形的周长，h’是正棱锥的斜高（侧面内的高）
正棱锥中各侧面是
全等的等腰三角形！
古埃及所有金字塔中最大的一座，是第四王朝法老胡夫的金字塔。这座大金字塔原高146.59米，这座金字塔的底面呈正方形，每边长230多米，绕金字塔一周，差不多要走一公里的路程。如果垒成金字塔的石头每块1.12立方米，大约需要多少块？
设h为高，a为底面边长，
c为底面周长h’为斜高
则h=146.59米，a=230米
棱台的展开图
例1 已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积 ．
分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成．
因此，四面体S-ABC 的表面积
交BC于点D．
典型例题
圆柱的侧面展开图是一个矩形：
如果圆柱的底面半径为 ，母线为 ，
那么圆柱的底面积为 ，侧面积为 。
因此圆柱的表面积为
圆锥的侧面展开图是一个扇形：
如果圆锥的底面半径为 ，母线为 ，
那么圆锥的底面积为 ，侧面积为 。
因此圆锥的表面积为
圆台的侧面展开图是一个扇环，它的表面积等于上、下两个底面和加上侧面的面积，即
圆柱、圆锥、圆台三者的表面积之间关系
解：由圆台的表面积公式得 花盆的表面积：
典型例题
练习
1、圆柱的一个底面积为S，侧面展开图是一个正

方形，那么这个圆柱的侧面积是_______。
2、已知圆锥的表面积为 a ㎡，且它的侧面

展开图是一个半圆，则这圆锥的底面直径

为 。
练习：课本P27 1
3、若圆台的上、下底面半径分别是1和3，它的侧面积是两底面积和的2倍，则圆台的母线长为________.
练习：课本P28 2
空间几何体的体积
体积:几何体所占空间的大小
长方体的体积=长×宽×高
正方体的体积=棱长3
以前学过特殊的棱柱——正方体、长方体以及圆柱的体积公式,它们的体积公式可以统一为：
柱体体积
将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积有什么关系？
锥体体积
圆锥体积
柱体的体积计算公式：锥体的体积计算公式:
练习：三棱锥P-ABC的高为6,底面是边长为2的等边三角形,则三棱锥P-ABC的体积为______.
C
V柱体=sh
（其中S为底面积,h为高）
古埃及所有金字塔中最大的一座，是第四王朝法老胡夫的金字塔。这座大金字塔原高146.59米，这座金字塔的底面呈正方形，每边长230多米，绕金字塔一周，差不多要走一公里的路程。如果垒成金字塔的石头每块1.12立方米，大约需要多少块？
解：
答：大约要2307920块。
问题解决
台体体积
棱台（圆台）的体积公式
台体体积
柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？
S为底面面积，h为柱体高
S分别为上、下底面面积，h 为台体高
S为底面面积，h为锥体高
台体体积
例3、有一堆规格相同的铁制（铁的密度是7.8g/cm3)六角螺帽重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm,高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（π取3.14）？
解：
螺帽个数：5.8×1000÷（7.8×2.956）≈252
答：这堆螺帽大约有252个。
练习：课本P28 3,4