1.3.1 柱体、锥体、台体的表 面积与体积
1.3 空间几何体的表面积与体积
知识探究：柱体、锥体、台体的体积
思考1:你还记得正方体、长方体和圆柱的体积公式吗？它们可以统一为一个什么公式？
思考2:推广到一般的棱柱和圆柱，你猜想柱体的体积公式是什么？
思考3:关于体积有如下几个原理： （1）相同的几何体的体积相等； （2）一个几何体的体积等于它的各部分体积之和； （3）等底面积等高的两个同类几何体的体积相等； （4）体积相等的两个几何体叫做等积体.
将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积有什么关系？
思考4:推广到一般的棱锥和圆锥，你猜想锥体的体积公式是什么？
思考5:根据棱台和圆台的定义，如何计算台体的体积？
设台体的上、下底面面积分别为S′、S，高为h，那么台体的体积公式是什么？
思考6:在台体的体积公式中，若S′=S，S′=0，则公式分别变形为什么？
根据题目要求, 和相关条件 ,求值.
已知正四棱台两底面的边长, 和棱台体积, 求棱台的高.
练习
1. 将若干毫升水倒入底面半径为2cm的
圆柱形容器中，量得水面高度为6cm；
若将这些水倒入轴截面是正三角形的
倒圆锥形容器中，求水面的高度.
练习
1. 将若干毫升水倒入底面半径为2cm的
圆柱形容器中，量得水面高度为6cm；
若将这些水倒入轴截面是正三角形的
倒圆锥形容器中，求水面的高度.
2. 已知圆锥的侧面积是底面积的2倍，
它的轴截面的面积为4，求圆锥的体积.
3.若正方体的全面积增为原来的2倍，
那么它的体积增为原来的 ( )
A．2倍 B．4倍
练习
3.若正方体的全面积增为原来的2倍，
那么它的体积增为原来的 ( )
A．2倍 B．4倍
练习
D
4.圆柱的侧面展开图是边长为
6和4的矩形，则其圆柱的
体积为 .
练习
4.圆柱的侧面展开图是边长为
6和4的矩形，则其圆柱的
体积为 .
练习
362或242
练习：三棱锥P-ABC的高为6,底面是边长为2的等边三角形,则三棱锥P-ABC的体积为______.
C
作业：
1.已知一个正三棱柱的侧面展开图是长为9cm，宽为6cm的矩形，求此三棱柱的体积。
2. 一个正三棱锥的底面边长为6，侧棱长
为 ，求这个三棱锥的体积.
4.已知正四棱锥底面正方形的边长为4cm，高和斜高的夹角为300，求正四棱锥的侧面积和表面积。
课堂小结
柱锥台的体积公式及相关关系；
公式实际运用.