1.3.1 空间几何体的表面积与体积
在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？
1. 柱体、锥体、台体的表面积
几何体表面积
正方体、长方体的表面积就是各个面的面积之和。
探究
棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？
棱柱的侧面展开图是由平行四边形组成的平面图形，棱锥的侧面展开图是由三角形组成的平面图形，棱台的侧面展开图是由梯形组成的平面图形。
这样，求它们的表面积的问题就可转化为求平行四边形、三角形、梯形的面积问题。
D
分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成．
因此，四面体S-ABC 的表面积．
交BC于点D．
如何根据圆柱、圆锥的几何结构特征，求它们的表面积？
探究
圆柱的展开图是一个矩形：
圆锥的展开图是一个扇形：
圆台的展开图是一个扇环，它的表面积等于上、下两个底面和加上侧面的面积，即
分析：只要求出每一个花盆外壁的表面积，就可以求出油漆的用量.而花盆外壁的表面积等于花盆的侧面面积加上底面面积，再减去底面圆孔的面积.
解：由圆台的表面积公式得 花盆的表面积：
柱体、锥体、台体的体积
正方体、长方体，以及圆柱的体积公式可以统一为：
V = Sh（S为底面面积，h为高）
一般棱柱的体积公式也是V = Sh，其中S为底面面积，h为高。
探究
探究棱锥与同底等高的棱柱体积之间的关系？
圆台(棱台)的体积公式：
其是 ，S分别为上底面面积，h为圆台（棱台）高。
分析：六角螺帽表示的几何体是一个组合体，在一个六棱柱中间挖去一个圆柱，因此它的体积等于六棱柱的体积减去圆柱的体积.
解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即:
答：这堆螺帽大约有252个．
练习
1 . 若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，
则这个圆柱的全面积与侧面积的比是（ ）
A .
B .
C .
D .
A
2 . 已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么这个
圆锥的侧面积展开图----扇形的圆心角为____
______度
180
小结
本节课主要介绍了求几何体的表面积的方法：
将空间图形问题转化为平面图形问题，
利用平面图形求面积的方法求立体图
形的表面积
1.3.2 球的表面积和体积
球面：半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面。
半径为R的球的表面积：
球(即球体):球面所围成的几何体。
它包括球面和球面所包围的空间。
半径是R的球的体积：
推导方法：
分割
求近似和
化为准确和
第一步：分割
O
球面被分割成n个网格，
表面积分别为：
则球的表面积：
则球的体积为：
设“小锥体”的体积为：
2、球的表面积
O
第二步：求近似和
O
由第一步得：
第三步：转化为球的表面积
如果网格分的越细,则:
由①② 得:
(1)若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的—倍。
(2)若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的—倍。
(3)若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是———。
(4)若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是———。
练习一：
1.球的直径伸长为原来的2倍,体积变为原来的几倍?
2.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是4cm,求这个球的体积.
课堂练习
8倍
小结
1.一种方法: “分割,求和,取极限”的数学方法.
2.一个观点:在一定条件下,化曲为直的辨证观点.