北京奥运会场馆图
38.9亿
赫尔佐格
德梅隆
“鸟巢(nest)”
30亿
1.3空间几何体的表面积与体积
相信自己:一定行!!
复习回顾
矩形面积公式：
三角形面积公式：
圆面积公式：
圆周长公式：
扇形面积公式：
梯形面积公式：
扇环面积公式：
（一）柱体、锥体、台体的表面积
思考:面积是相对于平面图形而言的，体积是相对于空间几何体而言的.
面积:平面图形所占平面的大小
体积:几何体所占空间的大小
表面积：几何体表面面积的大小
怎样理解棱柱、棱锥、棱台的表面积？
一般地,多面体的表面积就是各个面的面积之和
表面积=侧面积+底面积
棱柱、棱锥、棱台的表面积
在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？
几何体表面积
提出问题
正方体、长方体是由多个平面围成的几何体，它们的表面积就是各个面的面积的和．
因此，我们可以把它们展成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求立体图形的表面积．
引入新课
棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？
探究
棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？
棱柱的展开图
正棱柱的侧面展开图
棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？
棱锥的展开图
棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？
棱锥的展开图
侧面展开
正棱锥的侧面展开图
棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？
棱台的展开图
侧面展开
正棱台的侧面展开图
棱柱的侧面展开图是由平行四边形组成的平面图形，棱锥的侧面展开图是由三角形组成的平面图形，棱台的侧面展开图是由梯形组成的平面图形。
这样，求它们的表面积的问题就可转化为求平行四边形、三角形、梯形的面积问题。
棱柱、棱锥、棱台的表面积
棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和．
例1 已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积 ．
分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成．
因此，四面体S-ABC 的表面积．
交BC于点D．
典型例题
.已知棱长为a，底面为正方形，各侧面均为等边三角形的四棱锥S-ABCD，求它的表面积。

.已知三棱台的上下底面均为正三角形，边长分别为3cm和9cm，侧面是全等的等腰梯形，侧棱长为5cm，求它的表面积。
圆柱的表面积
圆柱的侧面展开图是矩形
圆锥的表面积
圆锥的侧面展开图是扇形
圆台的表面积
参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么 ．
圆台的侧面展开图是扇环
三者之间关系
圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？
解：由圆台的表面积公式得 花盆的表面积：
典型例题
. 已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm。它的展开图的形状为________。该图形的弧长为_____cm，半径为______cm，所以圆锥的侧面积为______cm2。
扇形
6π
3
4π
扇形面积公式
.有一张白纸，宽为4π，长为12π，现在将白纸卷成圆柱，求它的底面半径。
1.已知圆台的上底面半径为r’ =2,下底面半径为r =4，母线长为l =5，求①它的侧面积，②两底面面积之和。

2.已知圆台的上底面半径为r’ =1,且侧面积等于两底面面积之和，母线长为l =5/2,求下底面半径r 。
圆台侧面积公式
各面面积之和
小结：
空间问题“平面”化
棱柱、棱锥、棱台
圆柱、圆锥、圆台
所用的数学思想：
柱体、锥体、台体的表面积
思考：取一些书堆放在桌面上(如图所示) ，并改变它们的放置方法，观察改变前后的体积是否发生变化？
从以上事实中你得到什么启发？
（二）柱体、锥体、台体的体积
问题：两个底面积相等、高也相等的柱体的体积如何？
思考 关于体积有如下几个原理： （1）相同的几何体的体积相等； （2）一个几何体的体积等于它的各部分体积之和； （3）等底面积等高的两个同类几何体的体积相等； （4）体积相等的两个几何体叫做等积体.
长方体体积：
正方体体积：
圆柱的体积：
圆锥的体积：
复习回顾
柱体、锥体、台体的体积
正方体、长方体，以及圆柱的体积公式可以统一为：
V = Sh（S为底面面积，h为高）
一般棱柱的体积公式也是V = Sh，其中S为底面面积，h为高（即上下底面的距离）
h
s
柱 体
(其中S为底面面积，h为高)
锥 体
探究
探究棱锥与同底等高的棱柱体积之间的关系？
锥体体积
台体体积
由于圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的，因此可以利用两个锥体的体积差．得到圆台(棱台)的体积公式(过程略)．
根据台体的特征，如何求台体的体积？
棱台（圆台）的体积公式
台体体积
柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？
S为底面面积，h为柱体高
S分别为上、下底面面积，h 为台体高
S为底面面积，h为锥体高
解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即:
答：这堆螺帽大约有252个．
典型例题
柱体、锥体、台体的体积
知识小结
各面面积之和
总结：
棱柱、棱锥、棱台
圆柱、圆锥、圆台
柱体、锥体、台体的表面积
柱体、锥体、台体的体积
锥体
台体
柱体
柱体、锥体、
台体的体积