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知识回顾
前面学习了一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及幂函数，且它们与生活有着密切的联系，有着广泛的应用.
2.二次函数的解析式为___________________, 其图像是一条______线，当______时，函数有最
小值为______，当______时，函数有最大值为______.
1.一次函数的解析式为_______________ , 其图像是一条____线， 当______时，一次函数在____________上为增函数，当_____时，一次函数在___________上为减函数.
直
抛物
二次函数为生活中最常见的一种数学模型，因二次函数可求其最大值（最小值），故常常最优、最省等最值问题是二次函数的模型.
3.指数函数的关系式为_____________________,当a_____时,它在R上是增函数;当a∈____时,它在R上是减函数.它的定义域为_____,值域为________.
>1
(0,1)
R
(0,+∞)
下面来看几个实例.
3.2.2 函数模型的
应用举例
学习目标
能够找出简单实际问题中的函数关系式，初步体会应用一次函数、二次函数模型等解决实际题,能够利用给定的函数模型或建立确定性函数模型解决实际问题.
体会运用函数思想和处理现实生活和社会中的简单问题的实用价值．
感受运用函数概念建立模型的过程和方法，体会一次函数、二次函数模型在数学和其他学科中的重要性,进一步感受运用函数概念建立函数模型的过程和方法，对给定的函数模型进行简单的分析评价.
教学重难点
运用一次函数、二次函数模型等处理实际问题．利用给定的函数模型或建立确定性质函数模型解决实际问题．
将实际问题转化为数学模型，并对给定的函数模型进行简单的分析评价．
例 某农家旅游公司有客房300间，每间日房租为20元，每天都客满．公司欲提高档次，并提高租金，如果每间客房每日增加2元，客房出租数就会减少10间．若不考虑其他因素，旅社将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？
思考：本例涉及到哪些数量关系？应用如何选取变量，其取值范围又如何？应当选取何种函数模型来描述所选变量的关系？“总收入最高”的数学含义如何理解？
例 一辆汽车在某段路程中的行驶速率与是时间的关如图所示.
（1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；
（2）假设这辆车汽车的历程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km，试建立行驶这段路程时汽车里程表读数s km与时间t h的函数解析式，并作出相应的图像.
解：（1）阴影部分的面积为
50×1+80×1+90×1+75×1+65×1=360.
阴影部分的面积表示汽车在这5小时内行驶的路程为360km.
能根据此图画出汽车行驶路程关于时间变化的图像吗？
函数图像为
x
1
3
4
5
2
注意这是分段函数，
分段函数是刻画现实
问题的重要模型.
例 人口问题是当今世界各国普遍关注的问题．认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据．早在1798年，英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型：
下面表1是1950～1959年我国的人口数据资料：
(1)如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率(精确到0.0001)，用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符；
(2)如果按表中数据的增长趋势，大约在哪一年我国的人口达到13亿？
分析：
每年的增长率是多少
这几年的平均增长率是多少
马尔萨斯的人口增模型
如何检测此模型与实际人口数据相符
哪一年我国人口达到13亿
如何检测此模型与实际人口数据相符？
由图我们看出所得的模型与1950-1959年实际人口数据基本吻合
所以，按照表1的增长趋势，那么大约在1950年后的第39年（即1989年）我国的人口就达到13亿，由此看到，如果不实行计划生育，而是让人口自然生长，今天中国将面临难以承受的人口压力.
实际问题
数学模型
实际问题的解
抽象概括
数学模型的解
还原说明
推理
演算
建立函数模型的全过程：
思考
对于模型的结果与实际存在的情况有什么看法吗？
注意在用已知的函数模型刻画实际问题时候，由于实际问题的条件与已知模型的条件不同，所以往往需要对模型进行修正.
面对实际问题我们怎么样才能解决它呢？我们能不能通过自己建立函数模型来解决实际问题呢？
例 某家电企业根据市场调查分析,决定调整产品生产方案,准备每周(按120个工时计算)生产空凋、彩电、冰箱共360台,且冰箱至少生产60台.已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表:
问每周应生产空调、彩电、冰箱各多少台,才能使周产值最高?最高产值是多少?(以千元为单位)
例 某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如表2
(1)根据表中提供的数据,能否建立恰当的函数模型,使它能比较近视地反映这个地区未成年男性体重ykg与身高xcm的函数关系?试写出这个函数模型的解析式.
(2)若体重超过相同身高男性体重平均的1.2倍为偏胖，低于0.8倍偏瘦,那么这个地区一名身高为175cm,体重为78kg的在校男生的体重是否正常?
分析：由图表2的数据不能看出身高与体重的关系，可以画出散点图.
解：（1）以身高为横坐标，体重为纵坐标，画出散点图.
1、收集数据；
2、作出散点图；
3、通过观察图象判断问题所适用的函数模型；
4、用计算器或计算机的数据拟合功能得出具体的函数解析式；
5、用得到的函数模型解决相应的问题.
函数应用的基本过程
收集数据
画散点图
验证
选择函数模型
求函数模型
用函数模型解决实际问题
不好
好
待定系数法
课堂小结
实际问题
数学模型
实际问题的解
抽象概括
数学模型的解
还原说明
推理
演算
建立函数模型的全过程：
收集数据
画散点图
验证
选择函数模型
求函数模型
用函数模型解决实际问题
不好
好
待定系数法
注意在用已知的函数模型刻画实际问题时候，由于实际问题的条件与已知模型的条件不同，所以往往需要对模型进行修正.
高考链接
1.（2007 江西）四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示．盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为h1，h2，h3，h4，则它们的大小关系正确的是 （ ）
2.（2007 广东）客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h的速度匀速行驶1小时到达丙地，下列描述客车从甲地出发，经过乙地，然后到达丙地所经过的路程s与时间t之间的图像中，正确的是（ ）
解析：解决本题的关键是分析路程s与时间t之间关系的图象中所过的特殊点。
由题可知，路程s与时间t之间关系的图象过点（1，60）（1.5，60）（2.5，140）只有B项符合条件，故选B
1.一家旅社有100间相同的客房，经过一段时间的经营实践，旅社经理发现，每间客房每天的价格与住房率之间有如下关系：
要使每天收入达到最高，每间定价应为（ ）
A.20元 B.18元 C.16元 D.14元
C
课堂练习
2.将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少20个，为了取得最大利润，每个售价应定为( )
A.95元 B.100元 C.105元 D.110元
A
3.要建一个容积为8m3，深为2m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，试求应当怎样设计，才能使水池总造价最低？并求此最低造价．
解：设池底宽为xm，则池底长4/xm，令水池总造价为w元,则
W=480+2x×80×2+4/x×2×80×2
=480+320x+1280/x
=480+320(x+4/x)
又因为x+4/x≥4，所以w在(x+4/x)=4时取得最小值即在x=2时w取得最小值，也就是池底宽与长都为2m时，造价最低为1760元.
解(1)由图1可得市场售价与时间的函数关系式为:
由图2可得种植成本与时间的函数关系式为:
所以当t=300时,h(t)取得(200,300]上的最大值87.5.
综上,由100>87.5可知,h(t)在[0，300]上可以取得最大值100,此时t=50,即二月一日开始的第50天时,上市的西红柿纯收益最大.
教材习题答案