3.2.2函数模型的应用实例
【1】四个变量y1, y2, y3, y4随变量x变化的数据如下表：
1.005
1.0151
1.0461
1.1407
1.4295
2.3107
5
155
130
105
80
55
30
5
33733
1758.2
94.478
5
4505
3130
2005
1130
505
130
5
30
25
20
15
10
5
0
关于x呈指数型函数变化的变量是________.
(练习P.981)
课前练一练
例1 一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示：
（1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；
（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004 km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数s km与时间t h的函数解析式，并作出相应的图象
总结解应用题的策略：
一般思路可表示如下：
因此，解决应用题的一般程序是：
①审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；
②建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；
③解模：求解数学模型，得出数学结论；
④还原：将用数学知识和方法得出的结论，还原为实际问题的意义．
1.某学生早上起床太晚，为避免迟到，不得不跑步到教室，但由于平时不注意锻炼身体，结果跑了一段就累了，不得不走完余下的路程。
如果用纵轴表示学生到教室的距离，横轴表示出发后的时间，则下列四个图象比较符合此人走法的是（ ）
0
（C)
D
2.在某种金属的耐高温实验中，得到温度随时间变化的图象，下面的哪些说法是正确的？
(1)前4分钟温度增加的速度越来越快；
（2）前4分钟温度增加的速度越来越慢；
（3）4分钟以后的温度保持匀速增加；
（4）4分钟以后的温度保持不变。
(2)和（4）
练习3. 下图中哪几个图像与下述三件事分别吻合得最好？
请你为剩下的那个图像写出一件事。
①我离开家不久，发现把作业忘在家里，于是返回家里找到作业再上学
②我骑车一路匀速行驶，在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间
③我出发后，心情轻松，缓慢行进，后来为了赶时间开始加速
(D)
(A)
(B)
A
B
C
D
1.在一定范围内某商品的购买量x件与售价y元/件满足一次函数关系，已知买1000件，每件800元，买2000件，每件700元，若客户买400件，则每件应售 元。
2.国内快递重量在1000克以内的包裹邮资标准如下表：
如果某人从北京快递900克的包裹到距离北京1300km的某地，他应付的邮资是（ ）
A.5.00元 B.6.00元 C. 7.00元 D.8.00元
860
C
例2 某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如表所示：
请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？
分析：由表中信息可知①销售单价每增加1元，日均销售量就减少40桶②销售利润怎样计算较好？
解：设在进价基础上增加x元后，日均经营利润为y元，则有日均销售量为
解二：设每桶定价为x元，日均经营利润为y元，则有日均销售量为
1.一家旅社有100间相同的客房，经过一段时间的经营实践，旅社经理发现，每间客房每天的价格与住房率之间有如下关系：
要使每天收入达到最高，每间定价应为（ ）
A.20元 B.18元 C.16元 D.14元
2.将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少20个，为了取得最大利润，每个售价应定为( )
A.95元 B.100元 C.105元 D.110元
C
A
设定价为x元，y=[400-20(x-90)](x-80)
A
B
C
D
y在x ［250，400］上是一次函数．
则每月获利润y＝［（6x＋750）＋（0.8x－200）］－6x＝0.8x＋550（250≤x≤400）．
∴x＝400份时，y取得最大值870元．
答：每天从报社买进400份时，每月获的利润最大，最大利润为870元．
例3一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份0.20元，卖出的价格是每份0.30元，卖不完的还可以以每份0.08元的价格退回报社．在一个月（以30天计算）有20天每天可卖出400份，其余10天只能卖250份，但每天从报社买进报纸的份数都相同，问应该从报社买多少份才能使每月所获得的利润最大？并计算每月最多能赚多少钱？
；
解(1)由图1可得市场售价与时间的函数关系式为:
由图2可得种植成本与时间的函数关系式为:
综上,由 可知, 在 上可以取得最大值
100,此时 =50,即二月一日开始的第50天时,上市的西红柿纯收益
最大.
补充练习
1．某城市出租汽车统一价格，凡上车起步价为6元，行程不超过2km者均按此价收费，行程超过2km，按1.8元/km收费，另外，遇到塞车或等候时，汽车虽没有行驶，仍按6分钟折算1km计算，陈先生坐了一趟这种出租车，车费17元，车上仪表显示等候时间为11分30秒，那么陈先生此趟行程介于（　　）
　A．5～7km　 　　 　B．9～11km 　　　　C．7～9km　　 　　　D．3～5km
A
2．某纯净水制造厂在净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20％，要使水中杂质减少到原来的5％以下，则至少需要过滤的次数为（　　）（参考数据lg2＝0.3010，lg3＝0.4771）
　A．5　 B．10　 C．14　　 D．15
C
3．有一批材料可以建成200m的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形（如下图所示），则围成的矩形最大面积为 ________m2（围墙厚度不计）．
2500
例5.如图，在直角梯形ABCD中，动点P从B点出发，由B→C→D→A沿边运动，设点P运动的路程为x，则ΔABP的面积为f(x)，求函数y=f(x)及其定义域。
例6.如图是某出租车在A、B两地间进行的一次业务活动，s(km)表示该出租车与A地的距离，t(h)表示该车离开A地的时间。
（1）试描述该出租车的活动情况；（2）写出s与t的函数关系式；（3）写出车速v(km/h)与时间t的函数关系式，并画出图象。