第三章 函数的应用

3.2.2 函数模型的应用实例
复 习 引 入
一次函数、二次函数的
解析式及图象与性质.
例1 一辆汽车在某段路程中的行驶速率
与时间的关系如图所示.
(1) 求图中阴影部分
的面积，并说明所
求面积的实际含义；
分段函数模型的应用
解：（1）阴影部分的面积为
50×1+80×1+90×1+75×1+65×1=360

阴影部分的面积表示汽车在这5小时内行驶的路程为360km.
例1 一辆汽车在某段路程中的行驶速率
与时间的关系如图所示.
3. 分段函数模型的应用
(2)假设这辆汽车的里
程表在汽车行驶这段
路程前的读数为2004
km, 试建立行驶这段
路程时汽车里程表读
数skm与时间th的函
数解析式, 并作出相
应的图象.
(2)
函数解析式
2000
2100
2200
2300
2400
1
2
3
4
5
t
s
O
(2)
函数解析式
函数图象
解题方法：
归 纳
1. 读题，找关键点；
解题方法：
归 纳
1. 读题，找关键点；
2. 抽象成数学模型；
解题方法：
归 纳
1. 读题，找关键点；
2. 抽象成数学模型；
3. 求出数学模型的解；
解题方法：
归 纳
1. 读题，找关键点；
2. 抽象成数学模型；
3. 求出数学模型的解；
4. 做答.
解题方法：
归 纳
总 结
解决应用用问题的步骤：
解决应用用问题的步骤：
读题
总 结
解决应用用问题的步骤：
读题—列式
总 结
解决应用用问题的步骤：
读题—列式—解答.
总 结
复 习
1. 一次函数模型的应用
2. 二次函数模型的应用
3. 分段函数模型的应用
例2 人口问题是当今世界各国普遍关注的问题.
认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人
口增长提供依据.早在1798年，英国经济学家马
尔萨斯(T.R.Malthus,1766—1834)就提出了自然
状态下的人口增长模型：y＝y0ert，其中t表示经
过的时间，y0表示t＝0时的人口数，r表示人口
的年平均增长率.
讲 授 新 课
指数函数模型的应用
下表是1950~1959年我国的人口数据资料：
解： （1）设1951~1959年的人口增长率分别为r1,r2,…,r9.
由 55196（1+r1）=56300，
可得1951年的人口增长率 r1≈0.0200.
同理可得，
r2≈0.0210，r3≈0.0229，r4≈0.0250， r5≈0.0197，r6≈0.0223，r7≈0.0276，
r8≈0.0222，r9≈0.0184.
于是，1951~1959年期间，我国人口的年均增长率为
r=（r1+r2+… +r9）÷9≈0.0221.
令y0=55196，则我国在1950~1959年期间的人口增长模型为
y=55196e0.0221t，t∈N.
根据表3-8中的数据作出散点图，并作出函数y=55196e0.0221t（t∈N）的图象（如图）.
由图可以看出，所得模型与1950~1959年的实际人口数据基本吻合.
(2)如果按表的增长趋势，大约在哪一年我国的
人口达到13亿？
下表是1950~1959年我国的人口数据资料：
（2）将y=130000代入

y=55196e0.0221t（t∈N），

由计算器可得

t≈38.76.
所以，如果按上表的增长趋势，那么大约在1950年后的第39年（即1989年）我国的人口就已达到13亿.由此可以看到如果不实行计划生育，而是让人口自然增长，今天我国将面临难以承受的人口压力.
用已知的函数模型刻画实际的问题
时，由于实际问题的条件与得出已知模
型的条件会有所不同，因此往往需要对
模型进行修正.
小 结：
例3 某地区不同身高的未成年男性的体重平均
值如下表
例3 某地区不同身高的未成年男性的体重平均
值如下表
y＝2×1.02x
例3 某地区不同身高的未成年男性的体重平均
值如下表
（2）将x=175代入y=2×1.02x，得

y=2×1.02175，
由计算器算得
y≈63.98.

由于 78÷63.98≈1.22>1.2，

所以，这个男生偏胖.
通过建立函
数模型，解决实
际问题的基本过
程：
小 结：
通过建立函
数模型，解决实
际问题的基本过
程：
小 结：
收集数据
通过建立函
数模型，解决实
际问题的基本过
程：
小 结：
收集数据
画散点图
通过建立函
数模型，解决实
际问题的基本过
程：
小 结：
收集数据
画散点图
选择函数模型
通过建立函
数模型，解决实
际问题的基本过
程：
小 结：
收集数据
画散点图
选择函数模型
求函数模型
通过建立函
数模型，解决实
际问题的基本过
程：
小 结：
收集数据
画散点图
选择函数模型
求函数模型
检验
通过建立函
数模型，解决实
际问题的基本过
程：
小 结：
收集数据
画散点图
选择函数模型
求函数模型
检验
用函数模型解释实际问题
符合实际
通过建立函
数模型，解决实
际问题的基本过
程：
小 结：
收集数据
画散点图
选择函数模型
求函数模型
检验
符合实际
不
符
合
实
际
用函数模型解释实际问题
课 堂 小 结
1. 注意培养制表，读表，读图，画图的
能力；
课 堂 小 结
1. 注意培养制表，读表，读图，画图的
能力；
2. 分段函数是刻画现实问题的重要模型；
课 堂 小 结
1. 注意培养制表，读表，读图，画图的
能力；
2. 分段函数是刻画现实问题的重要模型；
3. 用已知的函数模型刻画实际的问题的
重要模型.