3.2.2 函数模型的应用实例
第一课时
1.一次函数的解析式为__________________ , 其图像是一条 ____线，
 当________时，一次函数在 上为增函数，当_______时，

一次函数在 上为减函数。
2.二次函数的解析式为_______________________, 其图像是一条
________线，当______时，函数有最小值为___________，当______
时，函数有最大值为____________。
直
抛物
问题
某学生早上起床太晚，为避免迟到，不得不跑步到教室 ，但由于平时不注意锻炼身体，结果跑了一段就累了，不得不走完余下的路程。
如果用纵轴表示家到教室的距离，横轴表示出发后的时间，则下列四个图象比较符合此人走法的是 （ ）
D
这个函数的图像如下图所示：
(2)根据图形可得：
课本例3 一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间关系如图所示：
（1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；
（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为
2004 km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数s
km与时间t h 的函数解析式，并作出相应的图象.
课本例4 人口问题是当今世界各国普遍关注的问题.认识人口数的变化,可以为有效的控制人口增长提供依据.早在1789年,英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型:
其中 t 表示经过的时间, y0 表示 t=0 时的人口数, r 表示人口的年平均增长率. 下表是1950-1959年我过人口数据资料:
如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率 ( 精确到 0.0001 ) 用马尔萨斯人口增长模型建立我国这一时期的人口增长模型, 并检验所得模型与实际人数是否相符.
如果按上表的增长趋势,大约在哪一年我国的人口达到13亿?
解:(1)设1951-1959年的人口增长率分别为 r1, r2,r3 ------ r9.
由 55196(1+r1)=56300,可得1951年的人口增长率为 r1≈0.0200
同理可得: r2≈0.0210, r3≈0.0229, r4≈0.0250, r5≈0.0197,
r6≈0.0223, r7≈0.0276, r8≈0.0222, r9≈0.0184.
可得,1951-1959年期间我国人口的平均增长率分为
令y0=55196,则我国在1950-1959年期间我国的人口增长模型为
．
由图可以看出,所得模型与 1950-
1959年的实际人口数据基本吻合.
由计数器可得 t ≈38.76.
也即是在39年后的1989年人口达到13亿.
实际问题
数学模型
实际问题 的解
抽象概括
数学模型的解
还原说明
推理
演算
1.一家旅社有100间相同的客房，经过一段时间的经营实践，旅社经理发现，每间客房每天的价格与住房率之间有如下关系：
要使每天收入达到最高，每间定价应为（ ）
A.20元 B.18元 C.16元 D.14元
2.将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少20个，为了取得最大利润，每个售价应定为
( )
A.95元 B.100元 C.105元 D.110元
C
A
y=(90+x-80）（400-20x)
2.（选做）甲乙两人连续6年对某县农村甲鱼养殖业的规模（产量）进行调查，
提供了两个方面的信息，如下图：
甲调查表明：每个甲鱼池平均产量从第1年1万只甲鱼上升到第6年2万只
乙调查表明：甲鱼池个数由第1年30个减少到第6年10个
请你根据提供的信息说明：
①第2年甲鱼池的个数及全县甲鱼总数
②到第6年这个县的甲鱼养殖业的规模比第1年是扩大了还是缩小了？说明理由。
布置作业
1 . (必做)课本第107页 习题1,2
∵ y在x ［250，400］上是一次函数．
则每月获利润y＝［（6x＋750）＋（0.8x－200）］－6x
＝0.8x＋550（250≤x≤400）．
∴x＝400份时，y取得最大值870元．
答：每天从报社买进400份时，每月获的利润最大，最大利润为870元．
例2: 一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份0.20元，卖出的价格是每份0.30元，卖不完的还可以以每份0.08元的价格退回报社．在一个月（以30天计算）有20天每天可卖出400份，其余10天只能卖250份，但每天从报社买进报纸的份数都相同，问应该从报社买多少份才能使每月所获得的利润最大？并计算每月最多能赚多少钱？
分析：由表中信息可知①销售单价每增加1元，日均销售量就减少40
桶②销售利润怎样计算较好？
解：设在进价基础上增加x元后，日均经营利润为y元，则有日均销售量为
`
（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿
纯收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：
，时间单位：天）
解(1)由图1可得市场售价与
时间的函数关系式为:
由图2可得种植成本与时间
的函数关系式为:
综上,由 可知, 在 上可以取得最大值
100,此时 =50,即二月一日开始的第50天时,上市的西红柿纯收益
最大.
基本步骤：
第一步：阅读理解，认真审题
读懂题中的文字叙述，理解叙述所反映的实际背景，领悟从背景中概括出来的数学实质，尤其是理解叙述中的新名词、新概念，进而把握住新信息。
第二步：引进数学符号，建立数学模型
设自变量为x，函数为y，并用x表示各相关量，然后根据问题已知条件，运用已掌握的数学知识、物理知识及其他相关知识建立函数关系式，将实际问题转化为一个数学问题，实现问题的数学化，即所谓建立数学模型。
第三步：利用数学的方法将得到的常规数学问题（即数学模型）予以解答，求得结果。
第四步：再转译为具体问题作出解答。
实际问题
数学模型
实际问题 的解
抽象概括
数学模型的解
还原说明
推理
演算
2.（选做）甲乙两人连续6年对某县农村甲鱼养殖业的规模（产量）进行调查，
提供了两个方面的信息，如下图：
甲调查表明：每个甲鱼池平均产量从第1年1万只甲鱼上升到第6年2万只
乙调查表明：甲鱼池个数由第1年30个减少到第6年10个
请你根据提供的信息说明：
①第2年甲鱼池的个数及全县甲鱼总数
②到第6年这个县的甲鱼养殖业的规模比第1年是扩大了还是缩小了？说明理由。
布置作业
1 . (必做)课本第107页 习题1,2