2.3幂函数
引例.
1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付p=w元，这里p是w的函数;
2)如果正方形的边长为a,那么正方形的面积 s=a2,
这里s是a的函数;
3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积V=a3,
这里V是a函数;
4)如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方
形的边长 a=S1/2 这里S是a的函数;
5)如果人ts内骑车行进了1km,那么他骑车的平均
速度v=t-1 km/s 这里v是t的函数.
以上问题中的函数具有什么共同特征？
新课讲解.
一.幂函数的定义
一般地，函数 叫做幂函数
（power function），其中x是自变量， 是常数.
几点说明：
1) 中 前面系数是1,并且后面也没有常数项；
2)要确定一个幂函数，需要一个条件就可以，即把常数
确定下来;
3)幂函数和指数函数的异同：两者都具有幂的形式，但
指数函数的自变量位于指数上，幂函数的自变量是底数.
新课讲解.
二.幂函数的图象及性质
在同一平面直角坐标系内作出 ， ， ， ，

， 的图像
观察上述图象，将你发现的结论写在P78的表格内
新课讲解.
二.幂函数的图象及性质
新课讲解.
二.幂函数的图象及性质
幂函数性质：
1)所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；
2)当α ＞0时，幂函数的图象都通过原点，并且
在[0，+∞)上是增函数
(从左往右看，函数图象逐渐上升)
当α＜0时，幂函数在区间(0，+∞)上是减函数.
(从左往右看，函数图象逐渐上升)
3)在第一家限内，当x向原点靠近时，图象在y轴的右方
无限逼近y轴正半轴，当x慢慢地变大时，图象在x轴上方
并无限逼近x轴的正半轴.
4)当α为奇数时,幂函数为奇函数,
当α为偶数时,幂函数为偶函数
应用举例.
例2.证明幂函数y=x3 在定义域上是增函数.
例1.证明幂函数 在定义域上是
增函数.
应用举例.
例3.比较下列各组数的大小
应用举例.
例4.如图，幂函数
在第一象限对应的图像分别是C1, C2 , C3 , C4 , C5 ，则 大小如何排列?
应用举例.
选讲.1)当 取不同的有理数时，讨论

幂函数 的定义域.
2)已知幂函数 ,
在区间(0,+∞)上是减函数,求函数的解析式
并讨论其单调性和奇偶性
课堂小结.
1.幂函数的定义

2.5类典型幂函数的图像及性质

3.幂函数的4点性质

4.利用幂函数图像比较数与数的大小

5.掌握幂函数中指数的变化对图像影响
今日作业

1.书本P79 习题2.3 第1-3题
P82复习题 A组第10题