数学是思维的体操，是符号的游戏，是一切科学之基础．函数是数学的重要工具，具有重要的位置。
2.3幂函数
教学目标：
1.知识与技能：
2.过程与方法：
3.情感态度与价值观：
通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用 。
能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，来研究幂函数的图象和性质，体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性。
通过学习培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好的自主探究学习习惯，增强合作意识，形成良好的思维品质和锲而不舍的钻研精神，构建民主和谐的课堂氛围．
我们先来看看几个具体的问题:
(1)如果张红买了每千克1元的蔬菜W千克,那么她需要支付
__________
P=W 元
(2)如果正方形的边长为 a,那么正方形的面积_____
(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积___________
(5)如果某人 t s内骑车行进1 km,那么他骑车的平均速度___
_____________

p是w的函数
S=a²
S 是a的函数
V=a³
V是a的函数
V=t⁻¹ km/s
V是t 的函数
一、新课引入
(4)如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方形的边长________,这里
a是S的函数
以上问题中的函数有什么共同特征？
（1）都是函数；
（2）均是以自变量为底的幂；
（3）指数为常数；
（4）自变量前的系数为1；
（5）幂前的系数也为1。
上述问题中涉及的函数，都是形如y=xa的函数。
1.幂函数的定义：
形如 y = xa 的函数叫做幂函数，
其中 a 是常数且 a ∈ R 。
2.幂函数的定义域：
使 x a 有意义的实数的集合。
二、新知探究
函数y=x的图象和性质
函数y=x2的图象和性质
函数y=x3的图象和性质
函数y=x0.5的图象和性质
函数y=x－1的图象和性质
作出下列函数的图象:
(1,1)
(2,4)
(-2,4)
(-1,1)
(-1,-1)
从图象能得出他们的性质吗?
几个幂函数的性质:
X
y
1
1
0
y=x2
y=x3
y=x1/2
X
y
1
1
0
y=x-1
y=x-2
y=x-1/2
a > 0
a < 0
（1）图象都过（0，0）点和
（1，1）点；
（2）在第一象限内，函数值
随x 的增大而增大，即
在（0，+∞)上是增函
数。
（1）图象都过（1，1）点；
（2）在第一象限内，函数值随
x 的增大而减小，即在
（0，+∞）上是减函数。
（3）在第一象限，图象向上与
y 轴无限接近，向右与 x
轴无限接近。
幂函数在第一象限的性质小结
当 α > 0
O
y
x
y=x
α >1
0< α <1
(1) 图象必经过点（0 , 0）和（1 , 1）；
(2) 在第一象限内，函数值随着 x 的增大而增大。
1
1
幂函数在第一象限的性质小结
当 a < 0
O
y
x
y=x
(1) 图象必经过点（1 , 1）；
(2) 在第一象限内，函数值随着 x 的增大而减小 ;
1
1
(3) 在第一象限内，图象向上与 y 轴无限地接近，
图象向右与 x 轴无限地接近 。
一般幂函数的性质:
★所有的幂函数在(0，+∞)都有定义，并且函数图象都通过点(1，1).
★如果α>0，则幂函数的图象过点(0，0)，(1，1)并在(0，+∞)上为增函数.
★幂函数的定义域、奇偶性，单调性，
因函数式中α的不同而各异.
一般幂函数的性质:
★如果α<0，则幂函数的图象过点(1，1)，并在(0，+∞)上为减函数.
★当α为奇数时，幂函数为奇函数，
★当α为偶数时，幂函数为偶函数.
例1、 比较大小：
（1）1.51/2 1.71/2 （2）0.15-1 0.17-1
<
>
练习：
判断下列函数哪些是幂函数：
（1）y =5x （2）y =2x （3）y =x0.5
（4）y =x+1 （5）y =1 / x4 （6）y =xx
x
√
X
x
x
√
方法技巧:分子有理化

1.求下列幂函数的定义域：
（1）y=x0 （2）y=x3/2


（3）y=x-2/3
=
=
三、精彩一练
四、归纳反思
1. 了解幂函数的性质（单调性、奇偶性、对称性、最值和图象变换）．
2.比较三类基本初等函数：指数、对数、幂函数的区别与联系．
五、激励评价
心灵寄语：
为了既定目标奋力进取，不管结果如何，快乐
充实每一天，生命之花将大放异彩。——马克锋
Thank you！
再见！
再见！