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2.3 幂函数
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(1) 如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付p=w元,这里p是w的函数;
我们先看几个具体问题:
(2) 如果正方形的边长为a, 那么正方形的面积 , 这里S是a的函数;
(3) 如果立方体的边长为a,那么立方体的体积
, 这里V是a函数;
问题的引入
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(4)如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方形的边长 这里a是S的函数;
若将它们的自变量全部用x来表示,函数值用y来表示,则它们的函数关系式将是: y＝xa
(5)如果人t秒内骑车行进了1km,那么他骑车的平均速度
这里v是t的函数.
问题的引入
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幂函数的概念
概念的理解
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底数
指数
指数
底数
幂值
幂值
判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点：
看看未知数x是 指数 还是 底数
幂函数
指数函数
幂函数与指数函数的对比理解
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范例讲解
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这个是幂函数
这个是幂函数吗？
提高训练
一会儿研究函数y=x0的图像后，会发现这个不是幂函数！
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范例讲解
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作出下列函数的图象:
幂函数的图像
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幂函数的图像
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幂函数的图像
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幂函数的图像
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幂函数的图像
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幂函数的图像
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幂函数的图像
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幂函数的图像
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幂函数的图像
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幂函数的图像
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幂函数的图像
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几个特殊幂函数的性质
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⑵在第一象限内，
当a>0时，图象随x增大而上升：
若a>1时，图象随x增大是下凸上升（快增）；
若0当a<0时，图象随x增大而下降（下凸下降－慢减）
⑶a>0时,图象还都过点(0,0)点.
⑴所有的幂函数在(0,+∞),都有定义,
并且函数图象都通过点(1,1);
一般幂函数的图像和性质
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从而有 是幂函数，且在区间（0，+∞）内是减函数.
例3.如果函数
是幂函数，且在区间（0，+∞）内是减函数，求满足条件的实数m的值.
解：由题意有
范例讲解
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例4. 利用单调性判断下列各值的大小。
（1）5.20.8 与 5.30.8 （2）0.20.3 与 0.30.3

(3)
解:(1)y= x0.8在(0,∞)内是增函数,
∵5.2<5.3　∴ 5.20.8 < 5.30.8
(2)y=x0.3在(0,∞)内是增函数
∵0.2<0.3∴ 0.20.3 <0.30.3
(3)y=x-2/5在(0,∞)内是减函数
∵2.5<2.7∴ 2.5-2/5>2.7-2/5
范例讲解
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练习2
＜
＜
＞
≤
提高训练
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练习3 如图所示，曲线是幂函数 y = xa 在第一象限内的图象，已知 a分别取 四个值，则相应图象依次为:________
一般地，幂函数的图象在直线x=1的右侧，大指数在上，小指数在下，在Y轴与直线x =1之间正好相反。
C4
C2
C3
C1
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提高训练
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课堂小结
1.幂函数的定义及图象特征；
2.幂函数的性质;
运用函数性质解决问题时,要想到数形结合的思想方法,寓数于形,赋形于数,互相利用,相得溢彰.
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再见！
谢谢大家！
研究性学习课题：
探究幂函数y=xa（a为有理数）的图像变化规律、分类和一般性质.