2.3幂函数
问题引入：
1、如果张红购买了每千克1元的蔬菜x千克， 则所需的钱数y=____元.
2、如果正方形的边长为x，则面积y=_____.
x
x2
4、如果一个正方形场地的面积为x，边长为那么y=______.
5、如果某人x 秒内骑车行进了1公里，骑车的速度为y公里/秒，那么y=______
x3
?
以上问题中的函数具有什么共同特征？
y = x3
y = x
y = x2
共同特征：函数解析式是幂的形式，且指数是常数，底数是自变量。
定义:
探究：如何判断一个函数是幂函数还是指数函数？
看看自变量x是指数还是底数
幂函数
指数函数
1、下面几个函数中，哪几个函数是幂函数？
（1）y = （2）y=2x2
（3）y=x2 + x （4）
（5）y = 2x
答案（1）（4）
（6）（7）
小试牛刀
探究:（探究性质）请同学们结合幂函数图象（课本第77页图2.3.1），将你发现的结论填在下面（课本第78页） 的表格内：
y = x
R
R
R
[0，+∞）
{x| x ≠ 0}
R
[0，+∞）
R
[0，+∞）
{y| y≠ 0}
奇函数
偶函数
奇函数
非奇非偶函数
奇函数
R上是
增函数
在（－∞,0]上是减函数，在[0, +∞）上是增函数
R上是增函数
在[0，+∞）上是增函数
在（ －∞,0）和(0, +∞）
上是减函数
（1，1）
奇偶性
y = x2
(1)所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且图象都通过点(1,1);
(4) 当α为奇数时，幂函数为奇函数；
当α为偶数时，幂函数为偶函数．
第一象限内在直线x=1的右侧“指大图高”
B
(1) 若能化为同指数，则用幂函数的单调
性比较两个数的大小；
(2) 若能化为同底数，则用指数函数的单
调性比较两个数的大小；
(3)当不能直接进行比较时，可在两个数
中间插入一个中间数（一般为0和1），
间接比较上述两个数的大小.
利用幂函数的增减性比较两个数的大小.
比较下列各组数的大小
再见！