2.2.2 对数函数
某种细胞1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个……则1个这 样的细胞分裂x次后得到细胞个数y是分裂次数x的函数，关系式为：
反过来，研究分裂多少次可以得到1万个细胞，10万个……则此时分裂次数 x 是细胞的个数 y 的关系式是什么？x是y的函数吗？
根据对数的定义得到的函数为：x = log 2 y
习惯上表示为： y = log 2 x
y = 2 x
一、引入课题
引例 科学研究表明，宇宙射线在大气中能够产生放射性碳14.碳14的衰变极有规律，其精确性可以称为自然界的“标准时钟” .动植物在生长过程中衰变的碳14,可以通过与大气的相互作用得到补充,所以活着的动植物每克组织中的碳14的含量保持不变.死亡后的动植物，停止了与外界环境的相互作用,机体中原有的碳14按确定的规律衰减，我们已经知道其“半衰期”为5730年.湖南长沙马王堆古墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76.7%,试推算马王堆古墓的年代.
一 导入新课
生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系：
如果生物体内碳14含量P分别取下列值时，则生物死亡年数t为
1 、对数函数的概念：
一般地，函数 叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是 .
二 新课
且a≠1)
O
x
y
1
在同一坐标系中画出下列对数函数的图象
观察以上四个函数的的图象，指出他们的共同点和不同点？并思考影响它们形状的主要因素是什么？
2、对数函数的图象和性质的探究：
新授内容：

（0，+∞）
过点（1，0），即当x=1时，y=0
增
减
2、 对数函数的图像和性质
在第一象限，底数越大，图像越靠右。
补充性质二
底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称。
补充性质一
图
形
1
0
x
y
先看y=2x 与y=log2x
指数函数、对数函数的图像有何关系呢？
y=2x
y=x
y=log2x
y=2x
指数函数与对数函数
图象间的关系
指数函数与对数函数
图像间的关系
函数 y＝f(x) 的反函数记作：y＝f－1(x)
函数与其反函数的图象关于直线 y＝ x 对称。
3、指数函数与对数函数的图像的关系：
4、对数函数的图象和性质的应用
例1 比较大小.
(1) log23.4 , log28.5 ;
(2) log0.31.8 , log0.32.7;
(3) loga5.1, loga5.9 (a>0,a≠1)

(5)
小 结
比较大小的方法
(1) 利用函数单调性(同底数)
(2) 利用中间值（如: 0,1.）
(4) 变形后比较
(5) 作差比较
(3) 利用图象比较
例2 解下列关于x的不等式:
(1) log0.5x > log0.5(1-x)
(2) log2(x+3) > 2
依据：单调性
(3)
例3 求下列函数的定义域.
小 结
求函数定义域的方法:
1. 分数的分母不能为零;
3. 偶次方根的被开方数大于等于零;
4. 对数的真数必须大于零;
5. 指数、对数的底数必须大
于零且不等于1.
2. 零的指数不能为零和负数;
变式：
例4：求函数 y=log3x(1≤x≤3)的值域.
(1)已知函数y=logax(a>0,a≠1),当x∈[3,9]时，函数的最大值比最小值大1,
则a=________
(2)求函数 y=log3（x2-4x+7）的值域.
在logab中,当a ,b 同在(0,1)
内时,有logab<0.
不同在(0,1) 内,或不同在(1,+∞)
或(1,+∞)内时,有logab>0;当a,b
小 结
例2 求下列函数的定义域.
例3 求下列函数的值域.
例1求下列函数的定义域：
（1）
（2）
讲解范例
解 :
解 :
由
得
∴函数
的定义域是
由
得
∴函数
的定义域是
（3）
解 :
由
得
∴函数
的定义域是
讲解范例
（1）
解 :
例2求下列函数的反函数
（1）
（2）
（2）
例3
讲解范例
解（1）
解（2）

比较下列各组数中两个值的大小：
（1）
（2）
考查对数函数
因为它的底数2>1，所以它在
（0，+∞）上是增函数，于是
考查对数函数
因为它的底数0<0.3<1，所以它在
（0，+∞）上是减函数，于是
练习
1.画出函数
的图象，并且说明
这两个函数的相同性质和不同性质.
解：相同性质：
y轴右方，都经过点（1，0），
这说明两函数的定义域
都是（0，+∞），且当
x=1,y=0.
不同性质：
两图象都位于
的图象是上升的曲线，
在（0，+∞）上是增函数；
的图象是下降的曲线，
在（0，+∞）
上是减函数.
练习
2.求下列函数的定义域：
（1）
（2）
（3）
（4）
小结 :
1．对数函数的定义：
函数
叫做对数函数；
它是指数函数
的反函数。
的定义域为
值域为
小结 :
2．对数函数的图象和性质

（0，+∞）
过点（1，0），即当x=1时，y=0
增
减