对数函数及其性质
第一课时 对数函数的概念与图象
2.2.2
本节课的学习预告：
1.对数函数的定义
2.画出对数函数的图象
3.对数函数性质与应用
t 能不能看成是 P 的函数？
一般地，函数y = loga x (a＞0,且a≠ 1)叫做对数函数.其中 x是自变量, 函数的定义域是（ 0 , +∞）
求下列函数的定义域：
巩固练习（1）:P73方框练习T2
（1）{x|x≠0}（2）{x|x<4} (3){x|x>1} (4){x|x>0且x≠1}
我试试我理解
作图步骤: ①列表,
②描点,
③连线。
对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1)
图象与性质
列表
描点
作y=log2x图象
连线
列表
描点
作y=log0.5x图像
连线
2 1 0 -1 -2
-2 -1 0 1 2
思考
这两个函数的图象有什么关系呢？
关于x轴对称
思考
(4)当 01时的图象又怎么画呢?
jihehuaban
图 象 性 质
a ＞ 1 0 ＜ a ＜ 1
定义域 :
值 域 :
过定点
在(0,+∞)上是
在(0,+∞)上是
( 0,+∞)
R
(1 ,0),
即当x ＝1时,y＝0
增函数
减函数
y>0
y=0
y<0
y<0
y=0
y>0
下列是6个对数函数的图象，比较它们底
数的大小
规律：在 x=1的右边
看图象,图象越高底数越小.即图高底小
我试试我理解
底数a>1时,底数越大,其图象越接近x轴。
补充性质二
底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称。
补充性质一
图
形
1
底数0比较下列各组中，两个值的大小：
（1） log23.4与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7
log23.4
log28.5
∴ log23.4< log28.5
解法1：画图找点比高低
解法2：利用对数函数的单调性
考察函数y=log 2 x ,
∵a=2 > 1,
∴函数在区间（0，+∞）
上是增函数；
∵3.4<8.5
∴ log23.4< log28.5
我练练我掌握
比较下列各组中，两个值的大小：
（1） log23.4与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7
解法2：考察函数y=log 0.3 x ,
∵a=0.3< 1,
∴函数在区间（0，+∞）上是减函数；
∵1.8<2.7
∴ log 0.3 1.8> log 0.3 2.7
(2)解法1：画图找点比高低
我练练我掌握
小结
比较下列各组中，两个值的大小：
（1） log23.4与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7
小
结
比较两个同底对数值的大小时:
１.观察底数是大于1还是小于1（ a>1时为增函数
　　　　　　　　　　　　　　0２.比较真数值的大小；
３.根据单调性得出结果。
我练练我掌握
注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论
即0 1
比较下列各组中，两个值的大小：
（3） loga5.1与 loga5.9
解: ①若a>1则函数在区间（0，+∞）上是增函数；
∵5.1<5.9
∴ loga5.1 < loga5.9
②若0 ∴ loga5.1 > loga5.9
我练练我掌握
你能口答吗？
变一变还能口答吗？
＜
＞
＞
＜
＜
＜
＜
＜
比较下列各组中两个值的大小:
⑴　log 67 , log 7 6 ; ⑵　log 3π , log 2 0.8 .
解: ⑴∵log67＞log66＝1
　　　　log76＜log77＝1
　　∴ log67＞log76
⑵ ∵log3π＞log31＝0
log20.8＜log21＝0
∴ log3π＞log20.8
注意:利用对数函数的增减性比较两个对数的大小.当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入一个已知数(如1或0等),间接比较上述两个对数的大小
提示 : log aa＝1
提示: log a1＝0
我分析我发展
比较下列各组中两个值的大小:
⑴　log 67 , log 7 6 ; ⑵　log 3π , log 2 0.8 .
注意:利用对数函数的增减性比较两个对数的大小.当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入一个已知数(如1或0等),间接比较上述两个对数的大小
提示 : log aa＝1
提示: log a1＝0
我分析我发展
(3)巩固练习:P73 T3
小 结
二、对数函数的图象和性质;
三、比较两个对数值的大小.
一、对数函数的定义;
图 象 性 质
a ＞ 1 0 ＜ a ＜ 1
定义域 : ( 0,+∞)
值 域 : R
过点(1 ,0), 即当x ＝1时,y＝0
在(0,+∞)上是增函数
在(0,+∞)上是减函数
㈠ 若底数为同一常数,则可由对数函数的单调性直接进行判断.
㈡ 若底数为同一字母,则按对数函数的单调性对底数进行分类讨论.
㈢ 若底数、真数都不相同,则常借助1、0、－1等中间量进行比较
比较两个对数值的大小.
(1)作业 Ⅰ 熟记对数函数
的图象和性质
Ⅱ P74.习题2.2 7，8
谢谢
祝大家身体健康