2.2.2对 数 函 数及其性质
一、复习：
1.对数的概念：
2.指数函数的定义:
如果ax=N,那么数x叫做以a为底N的对数,记作logaN＝x（a>0,a≠1）.
函数 y=ax (a＞0,且a≠1) 叫做指数函数,其中
x是自变量,函数的定义域是 R.
某种细胞分裂时,由一个分裂成2个,由2个分成4个….一个这样的细胞分裂x次以后.得到的细胞个数y与分裂次数x的函数关系式可表示为( )
如果把这个函数表示成对数的形式应为
（ ）
如果用x表示自变量,y表示函数,那么这个函数应为（ ）.
y=2x
y=log2x
x=log2y
回忆学习指数函数时用的实例
即细胞分裂的次数x也是细胞个数y的函数
y=log2x
表达式
一般地，函数y = loga x (a＞0,且a≠ 1)叫做对数函数.其中 x是自变量, 函数的定义域是（ 0 , +∞）
例1、求下列函数的定义域：
我试试我理解
解：因为 ,即 ,
所以该函数的定义域是
解：因为4-x>0,即x<4,
所以函数的定义域是
巩固练习 : P73 练习T2（1）、（3）
例2
判断下面的函数是否是对数函数：
(4)
判断一个函数是否为对数函数的依据 :
①看系数是否为 1
②看底数是否为大于0且不等于1的常数
③看真数是否为 （化简后）
从而得出结论：
作图步骤: ①列表,
②描点,
③连线。
对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1)
图象与性质
列表
描点
作y=log2x图象
连线
列表
描点
作y=log0.5x图像
连线
2 1 0 -1 -2
-2 -1 0 1 2
思考
这两个函数的图象有什么关系呢？
关于x轴对称
图 象 性 质
a ＞ 1 0 ＜ a ＜ 1
定义域 :
值 域 :
过定点
在(0,+∞)上是
在(0,+∞)上是
( 0,+∞)
R
(1 ,0),
即当x ＝1时,y＝0
增函数
减函数
y>0
y=0
y<0
y<0
y=0
y>0
下列是6个对数函数的图象，比较它们底
数的大小
规律：(在 x=1的右边看图象)底数a沿逆时针方向分别逐渐变大
我试试我理解
例3、 比较下列各组中两个值的大小：
（1） log23.4与 log28.5
log23.4
log28.5
∴ log23.4< log28.5
解法1：画图找点比高低
解法2利用对数函数的单调性
考察函数y=log 2 x ,
∵a=2 > 1,
∴该函数在区间（0，+∞）
上是增函数；
又∵3.4<8.5
∴ log23.4< log28.5
我练练我掌握
（2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7
解法2：考察函数y=log 0.3 x ,
∵a=0.3< 1,
∴该函数在区间（0，+∞）上是减函数；
又∵1.8<2.7
∴ log 0.3 1.8> log 0.3 2.7
解法1：画图找点比高低
（3） loga5.1与 loga5.9
解: ①若a>1则函数 在区间（0，+∞）上是增函数；又∵5.1<5.9
∴ loga5.1 < loga5.9
②若0 ∴ loga5.1 > loga5.9

小
结
比较两个同底对数值的大小时:
１.观察底数是大于1还是小于1（ a>1时为增函数
　　　　　　　　　　　　　　0２.比较真数值的大小；
３.根据单调性得出结果。
例3小结：
注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论 即0 1
你能口答吗？
变一变还能口答吗？
＜
＞
＞
＜
＜
＜
＜
＜
小 结
二、对数函数的图象和性质;
三、比较两个对数值的大小.
一、对数函数的定义;
(1)作业 Ⅰ 熟记对数函数
的图象和性质
Ⅱ P74.习题2.2 7，8
再见
谢谢各位领导老师的光临指导！