2.1.2指数函数
及其性质
引 入
某种细胞分裂时，由1个分裂成2个；
　　　2个分裂成4个；
　　　4个分裂成8个；
　　　8个分裂成16个；
　　　……，
1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个
数y与x的函数关系式是什么？
引例 1：
引 入
某种细胞分裂时，由1个分裂成2个；
　　　2个分裂成4个；
　　　4个分裂成8个；
　　　8个分裂成16个；
　　　……，
1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个
数y与x的函数关系式是
引例 1 ：
y＝2x.
例 2
有一根1米长的细绳，第一次剪去

第二次剪去剩下的

第三次再剪去剩下的

……
这样剪了x 次后，剩余的绳子长y与
x的关系是：
问题：
这类函数的解析式有何共同特征？

解析式都是指数形式，底数为定值，且自变量在指数位置。
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y＝1 · ax
系数为1
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y＝1 · ax
自变量
系数为1
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y＝1 · ax
常数
自变量
系数为1
讲 授 新 课
y＝1 · ax
1. 指数函数的定义
讲 授 新 课
一般地，函数y＝ax(a＞0且a≠1)叫做
指数函数，其中x是自变量，函数定义域
是R.
1. 指数函数的定义
讲 授 新 课
一般地，函数y＝ax(a＞0且a≠1)叫做
指数函数，其中x是自变量，函数定义域
是R.
对常数a的考虑：
1. 指数函数的定义
讲 授 新 课
一般地，函数y＝ax(a＞0且a≠1)叫做
指数函数，其中x是自变量，函数定义域
是R.
(1)若a＝0，则当x＞0时，ax＝0；
对常数a的考虑：
1. 指数函数的定义
讲 授 新 课
一般地，函数y＝ax(a＞0且a≠1)叫做
指数函数，其中x是自变量，函数定义域
是R.
(1)若a＝0，则当x＞0时，ax＝0；
当x≤0时，ax无意义.
对常数a的考虑：
1. 指数函数的定义
讲 授 新 课
一般地，函数y＝ax(a＞0且a≠1)叫做
指数函数，其中x是自变量，函数定义域
是R.
(1)若a＝0，则当x＞0时，ax＝0；
当x≤0时，ax无意义.
(2)若a＜0，ax没有意义．
对常数a的考虑：
1. 指数函数的定义
讲 授 新 课
一般地，函数y＝ax(a＞0且a≠1)叫做
指数函数，其中x是自变量，函数定义域
是R.
(3)若a＝1，则y＝ax＝1是一个常数函数．
(1)若a＝0，则当x＞0时，ax＝0；
当x≤0时，ax无意义.
(2)若a＜0，ax没有意义．
对常数a的考虑：
⑴ y＝10x； ⑵ y＝10x＋1；
⑶ y＝10x＋1； ⑷ y＝2·10x；
⑸ y＝(－10) x；
⑹ y＝(10＋a)x (a＞－10，且a≠－9)；
练习：下列函数中，哪些是指数函数?
放入集合A中．
⑺ y＝x10； ⑻ y＝xx．
集合A：
⑴ y＝10x； ⑵ y＝10x＋1；
⑶ y＝10x＋1； ⑷ y＝2·10x；
⑸ y＝(－10) x；
⑹ y＝(10＋a)x (a＞－10，且a≠－9)；
⑺ y＝x10； ⑻ y＝xx．
练习：下列函数中，哪些是指数函数?
放入集合A中．
⑹ y＝(10＋a)x(a＞－10，且a≠－9)
⑴ y＝10x；
集合A：
⑵ ⑶ ⑷ 是指数型函数。
2.指数函数的图象和性质：
列表
2.指数函数的图象和性质：
2.指数函数的图象和性质：
列表
2.指数函数的图象和性质：
2.指数函数的图象和性质：
2.指数函数的图象和性质：
列表
2.指数函数的图象和性质：
2.指数函数的图象和性质：
列表
2.指数函数的图象和性质：
x
O
y
2.指数函数的图象和性质：
x
O
y
2.指数函数的图象和性质：
x
O
y
2.指数函数的图象和性质：
x
O
y
2.指数函数的图象和性质：
x
O
y
2.指数函数的图象和性质：
x
x
O
O
y
y
2.指数函数的图象和性质：
x
x
O
O
y
y
2.指数函数的图象和性质：
x
x
O
O
y
y
2.指数函数的图象和性质：
3.底数a对指数函数y＝ax的图象有何影响?
3.底数a对指数函数y＝ax的图象有何影响?
(1) a＞1时，图象向右不断上升，并且
无限靠近x轴的负半轴；
3.底数a对指数函数y＝ax的图象有何影响?
(1) a＞1时，图象向右不断上升，并且
无限靠近x轴的负半轴；
0＜a＜1时，图象向右不断下降，并且
无限靠近x轴的正半轴．
3.底数a对指数函数y＝ax的图象有何影响?
(1) a＞1时，图象向右不断上升，并且
无限靠近x轴的负半轴；
0＜a＜1时，图象向右不断下降，并且
无限靠近x轴的正半轴．
(2) 对于多个指数函数来说，底数越大
的图象在y轴右侧的部分越高(简称：右
侧底大图高)．
3.底数a对指数函数y＝ax的图象有何影响?
(1) a＞1时，图象向右不断上升，并且
无限靠近x轴的负半轴；
0＜a＜1时，图象向右不断下降，并且
无限靠近x轴的正半轴．
(2) 对于多个指数函数来说，底数越大
的图象在y轴右侧的部分越高(简称：右
侧底大图高)．
(3) 指数函数
关于y轴对称.
例2 比较下列各题中两个值的大小：
① 1.72.5，1.73；
② 0.8－0.1，0.8－0.2；
③ 1.70.3，0.93.1.
练习：
(1) 用“＞”或“＜”填空：
练习：
(1) 用“＞”或“＜”填空：
＜
练习：
(1) 用“＞”或“＜”填空：
＜
＞
练习：
(1) 用“＞”或“＜”填空：
＜
＜
＞
练习：
(1) 用“＞”或“＜”填空：
＜
＜
＞
＞
练习：
(1) 用“＞”或“＜”填空：
＜
＜
＞
＞
(3) 已知下列不等式，试比较m、n的大小：
练习：
(3) 已知下列不等式，试比较m、n的大小：
练习：
(3) 已知下列不等式，试比较m、n的大小：
练习：
(3) 已知下列不等式，试比较m、n的大小：
(4) 比较下列各数的大小：
练习：
课 堂 小 结
1. 指数函数的概念；
2. 指数函数的图象和性质．
判断指数函数
指数函数图像，会比较大小
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