§2.1.2指数函数及其性质 （第一课时）

复习
学习函数的一般模式（方法）：
解析式（定义）
图像
性质
应用
数形结合
分类讨论
①定义域
②值域
③单调性
④奇偶性
⑤其它
引入
问题1、某种细胞分裂时，由1个分裂成
2个，2个分裂成4个，1个这样的细胞分
裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数
关系式是什么？
问题
21
22
23
24
研究
引入
问题2、《庄子·天下篇》中写道：“一尺
之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出
截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关
系式？
问题
研究
提炼
（1）均为指数幂的形式

指数函数是形式化的概念，要判断一个函数是否是指数函数，需抓住三点：
①底数大于零且不等于1；
②幂指数有单一的自变量x；
③系数为1，且没有其他的项．
思考：
(1)为什么规定底数a ＞０且a ≠１呢？
(2) 为什么定义域为R？
认识
（口答）判断下列函数是不是指 数函数，为什么？
√
√
例题
③ ( )
①
②
④
⑤
⑥
⑦
⑧
√
已知指数函数 的图像经过点 求 的值.
分析：指数函数的图象经过点 ， 有 ，
即 ，解得
于是有
思考：确定一个指数函数需要什么条件？
想一想
例题
所以：
在同一直角坐标系画出 ，
的图象：
设问2：得到函数的图象一般用什么方法？
列表、描点、连线作图
8
7
6
5
4
3
2
1
-6
-4
-2
2
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6
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2
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6
8
7
6
5
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3
2
1
-6
-4
-2
2
4
6
认识
指数函数在底数 及 这两种情况下的图象和性质：
（1）定义域：R

（2）值域：（0，+∞）
（3）过点（0，1）即x=0时，y=1
（4）在R上是减函数
（4）在R上是增函数
归纳
1、求下列函数的定义域:
应用
2、比较下列各题中两个值的大小：
分析： （1）（2）利用指数函数的单调性.
（3） 找中间量是关键.
应用
应用
＜
解：
应用
解：
＜
应用
解：根据指数函数的性质，得：
且
从而有
比较下列各题中两个值的大小：
应用
方法总结：
对同底数幂大小的比较用的是指数函数的单调性，必须要明确所给的两个值是哪个指数函数的两个函数值；对不同底数幂的大小的比较可以与中间值进行比较.
比较下列各题中两个值的大小：
变式

小 结
比较两个幂的形式的数大小的方法:
(1) 对于底数相同指数不同的两个幂的大小比较,可以利用指数函数的单调性来判断.
(2) 对于底数不同指数相同的两个幂的大小比较,可以利用比商法来判断.
对于底数不同也指数不同的两
个幂 的大小比较,则应通过中间值
来判断.常用1和0.
1.下列函数中一定是指数函数的是（　　）
　　

2.已知　　　
则 的大小关系是____________________.
练习
点滴收获：
1. 本节课学习了那些知识?
指数函数的定义
2.如何记忆函数的性质?
指数函数的图象及性质
数形结合的方法记忆
3.记住两个基本图形: