2.1.2 指数函数及其性质
第一课时 指数函数的图象及性质
某种细胞分裂时，由１个分裂成２个，２个分裂成４个，…，一个细胞分裂ｘ次，得到的细胞的个数ｙ与ｘ的函数关系式是： .
......
实例一
《庄子·逍遥游》记载：一尺之椎，日取其
半，万世不竭.意思是一尺长的木棒，一天截取一
半，很长时间也截取不完.这样的一个木棒截取x
次，剩余长度y与x的关系是 .
实例二
截取
次数
木棰
剩余
1次
2次
3次
4次
x次
形如y=2x， 的函数是指数函数.那么，指
数函数是怎样定义的呢？
一般地，函数____（a＞０，且a≠１）叫做指数函
数，其中x是自变量，函数的定义域是__.
探究点一、指数函数的概念
y=ax
R
思考一：在指数函数y=ax中，为什么要规定a>0,且
a≠1呢？
提示：若a=0，
若a＜0，比如y=(-4)x，这时对于x= (n∈N*)在
实数范围内函数值无意义.
若a=1,y=1x=1是一个常量，因此对它就没有研究的必
要，为了避免上述各种情况，所以规定a＞0且a≠1.
思考二：要确定函数y=ax(a>0,且a≠1)的解析式，关键需要确定哪个量？
提示：要确定函数y=ax(a>0，且a≠1)的解析式，关键需要确定底数a的值.
.
（2）
例一、下列函数中是指数函数的函数序号是
注意三点：
（1）底数：大于0且不等于1的常数；
（2）指数：自变量x；
（3）幂系数为1.
系数为1
底数为正数且不为1
自变量仅有这一种形式
例二、已知指数函数 f(x)=ax(a>0,且a≠1) 的图象经过点(3,π)，求f(0)，f(1)，f(-3)的值.
解：指数函数的图象经过点(3,π)，有f(3)=π，
即 a3=π 解得
于是
所以
用描点法作出下列两组函数的图象，
然后写出其一些性质：
１.如何来研究指数函数的性质呢？
探究点二、指数函数的图象
0
1
1
…
0.037
0.11
0.33
1
3
9
27
…
y=3-x
…
27
9
3
1
0.33
0.11
0.037
…
y=3x
…
3
2
1
0
-1
-2
-3
…
x
(2) 与 的图象.
列表：
图象
关于y轴对称
关于y轴对称
y=ax (0y=ax (a>1)
0
1
0
1
图象共同特征：
（1）图象可向左、右两方无限伸展
（3）都经过坐标为（0，1）的点
（2）图象都在x轴上方
图象自左至右逐渐上升
图象自左至右逐渐下降
（2）在R上是减函数
（1）过定点（0，1），即x=0时，y=1
性质
（0，+∞）
值域
R
定义
域

图象
a>1
0探究点三、指数函数的性质
（2）在R上是增函数
0
1
指数函数图象和性质的巧记
(1)指数函数图象的巧记方法:一定二近三单调,两类单调正相反.
(2)指数函数性质的巧记方法:非奇非偶是单调,性质不同因为a,分清是(0,1),还是(1,+∞),依靠图象记性质.
【提升总结】
例三、比较下列各题中两个值的大小
解：(1)根据函数y=1.7x的性质，1.72.5<1.73。
(2)根据函数y=0.8x的性质，0.8-0.1<0.8-0.2。
(3)根据函数y=1.7x的性质，1.70.3>1.70=1，
根据函数y=0.9x的性质，0.93.1<0.90=1，
所以1.70.3>0.93.1
根据指数函数的性质
用“＞”或“＜”填空：
＞
＞
＜
＜
【变式练习】
2. 函数 是指数函数,则a=_____.
1.下列以x为自变量的函数中,是指数函数的是( )
B
3
3.若函数y=2|1-x|+m的图象与x轴有公共点，则m的取
值范围是( )
A.m≤-1 B.-1≤m＜0
C.m≥1 D.0＜m≤1
解析：∵|1-x|≥0,∴2|1-x|≥1.
∵y=2|1-x|+m≥1+m,
∴要使函数y=2|1-x|+m的图象与x轴有公共点，
则1+m≤0即m≤-1.
A
解：ｃ,ｄ大于１
且ｃ＞ｄ
ａ,ｂ大于０小于１
且ｂ＜ａ
∴ｂ＜ａ＜１＜ｄ＜ｃ
结论：当a>1时,图象越靠近ｙ轴，底数越大;
当04.如图,指数函数:A. y=ax B.y=bx C.y=cx D. y=dx
的图象,则a,b,c,d与1的大小关系是________________.
ｂ＜ａ＜１＜ｄ＜ｃ
一般地，函数y=ax（a＞0,且a≠１）叫做指数函数.
1.指数函数的定义
2.指数函数的图象和性质
底数
图象
定义域
R
值域
性质
（1）过定点（0，1），即x=0时，y=1
（2）在R上是减函数 （2）在R上是增函数