图形的相似
相似图形
相似图形
相似图形
请观察下面几组图片
试试你的眼力！
你从上述几组图片发现了什么？
它们的大小不一定相等，
形状相同.
相似图形的概念：
在数学上，我们把具有相同形状的图形称为相似形。
注意：相似图形的大小不一定相同。
日常生活中我们会碰到很多这样形状相同、大小不一定相同的图形，在数学上，我们把具有相同形状的图形称为相似形
归纳
你还能说出哪些
相似的图形吗？
形状、大小都相同的图形称为全等形。
2、全等图形：
注：全等形是相似形的特殊情况。
3、相似的图形具有传递性；
如果图形Ａ与图形Ｂ相似，图形Ｂ与图形Ｃ相似， 那么图形Ａ与图形Ｃ相似。
查一查 下图中哪些图形是相似图形？
你看到过哈哈镜吗？哈哈镜中的形象与你本人相似吗？
图（1）中的△A1B1C1是由正△ABC放大后得到的，观察这两个图形，它们的对应角有什么关系？对应边呢？
对于图（2）中的两个相似的正六边形，你是否也能得到类似的结论？
合作探究
对应角相等
对应边的比相等
对应角相等
对应边的比相等
2
3
3
3
2
2
图（1）是两个相似的三角形，它们的对应角有什么关系？对应边的比是否相等？
对于图（2）中两个相似的四边形，它们的对应角、对应边是否有同样的结论？
探究
对应角相等
对应边的比相等
有
对应角相等
对应边的比相等
相似多边形的性质:
相似多边形对应边的比称为相似比
相似多边形对应角相等,对应边的比相等.
全等
相似多边形的判断方法
若两个多边形满足对应角相等,对应边的比相等，
则这两个多边形相似.
形成认识：
1.相似多边形的性质：
对应边成比例，对应角相等.
符号语言（以三角形为例）：
∵ △ABC ∽ △A/B/C/
（相似多边形的对应角相等）
（相似多边形的对应边成比例）
如果两个三角形的三条边都成比例,三个角对应相等,那么这两个三角形相似
在△ABC与△A'B’C’中
那么△ABC与△A/B/C/相似
记作△ABC∽△A/B/C/
∽
读作“相似于”
“△ABC相似于△A/B/C/”
通常把对应顶点写在对应位置上
对应顶点
对应边
如图，ΔABC∽ ΔDFE
则它们的对应角分别是∠A与∠_____,
∠B与∠_____，
∠C与∠_____；
对应边成比例的是
D
F
E
7
6
2
12
14
4
和
相似
∠A =∠_____,
∠B =∠_____，
∠C =∠_____；
E
D
F
和
相似
K表示这两个相似三角形
的相似比
 相似比就是它们的对应边的比
 它有顺序关系
它的相似比为K
它的相似比为
相似多边形
（对应边的比相等）
相似比
相似多边形对应边的比。
（k > 0）
若相似比k =1 ，相似图形有什么关系？
对应角相等，对应边成比例。
全等是一种特殊的相似。
当相似比k =1时，
相似图形即是全等图形。
三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三角形, 叫做相似三角形。
△ABC与△DEF相似,就记作:△ABC∽△DEF.
注意：要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！
相似三角形的各对应角相等,各对应边对应成比例。
相似比就是它们的对应边的比
归纳一下
3.如图所示的两个三角形相似吗？为什么？
相似
因为对应角相等，对应边的比相等.
A B D F
下列图形中是____与_____相似的.
(1) (2) (3) (4)
选一选
(1) (4)
例1 在如图所示的相似四边形中, 求未知边x、
y的长度和角度a的大小．
解：由于两个四边形相似，它们的对应边成比例，对应角相等，所以
解得 x＝31.5，y＝27
a ＝360°－(77°＋83°＋117°)＝83°
例2：如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AD、
BC的中点，若矩形ABCD与矩形EABF相似，
AB=1，求矩形ABCD的面积.
解：∵矩形ABCD∽矩形EABF
又∵F是BC的中点
基础训练
填空：
(1)等腰三角形两腰的比是________；
(2)直角三 角形斜边上的中线和斜边的
比是_________.
1∶1
1∶2
基础训练
口答：
(3)如图所示的两个三角形是否相似？
基础训练
口答：
(4)如图，正方形的边长a=10，菱形的
边长b=5，它们相似吗？请说明理由.
在下面的两组图形中，各有两个相似三角形，试确定x , y , m , n 的值。
通过今天的学习，你有什么收获？
1.相似图形 ——相同形状的图形
3.利用相似放大或缩小图形
小结
相似多边形
特征
2.相似多边形的特征和识别：
数学使人聪明