图形的相似
27.1.1
全等图形
指能够完全重合的两个图形，
观察
即它们的形状和大小完全相同。
这是空中不同高度飞行的两架型号相同的飞机
问题：
观察下面的图片，说说它们有什么相同和不同？
大小不同的两个足球
问题：
观察下面的图片，说说它们有什么相同和不同？
汽车和它的模型
问题：
观察下面的图片，说说它们有什么相同和不同？
同一底片洗出的不同尺寸的照片
问题：
观察下面的图片，说说它们有什么相同和不同？
想一想:我们刚才所见到的图形有什么相同和不同的地方?
相同点：形状相同．
不同点：大小不相同．
大胆猜测
生活中我们会碰到许多这样形状相同,大小不一定相同的图形，在数学上，我们把具有相同形状的图形称为：
相似形
你还能再举一些相似图形的例子吗？
放大或缩小后的图形与原图形是什么关系？
相似
一些两两相似的几何图形例子
相似
知识的升华
观察下面的图形（a）～（g），其中哪些是与（1）（2）或（3）相似的？
（a ）与（1）、
（d）与（2）、
（g）与（3）
图（1）中的△A1B1C1是由正△ABC放大后得到的，观察这两个图形，它们的对应角有什么关系？对应边呢？
对于图（2）中的两个相似的正六边形，你是否也能得到类似的结论？
合作探究
对应角相等
对应边的比相等
对应角相等
对应边的比相等
图（1）是两个相似的三角形，它们的对应角有什么关系？对应边的比是否相等？
对于图（2）中两个相似的四边形，它们的对应角、对应边是否有同样的结论？
探究
对应角相等
对应边的比相等
有
对应角相等
对应边的比相等
相似多边形的性质:
相似多边形对应边的比称为相似比
相似多边形对应角相等,对应边的比相等.
全等
相似多边形的判断方法
若两个多边形满足对应角相等,对应边的比相等，
则这两个多边形相似.
例题　如图，四边形ABCD和EFGH相似，求∠α、∠ β的大小和EH的长度x.
24cm
x
解：
∵
四边形ABCD和EFGH相似
∴
∠α=∠C=83 °， ∠A=∠E=118 °
118°
又
在四边形ABCD中
∠ β= 360°-（ 78°+ 83°+ 118° ）=81 °
∵
四边形ABCD和EFGH相似
∴
即
∴
x=28(cm)
如图矩形草坪长20m,宽10m,沿草坪四周有1m宽的环形小路,小路内外边缘所成的矩形EFGH和矩形ABCD是否相似?
易错题
∴不相似
下列哪两个图形是相似图形（ ）
B
A、（1）与（2）
B、（1）与（3）
C、（2）与（3）
D、（3）与（4）
（1）
（2）
（3）
（4）
下列说法正确的有 （ ）
B
（1）所有的圆都是形状相同的图形；
B、2个
C、3个
D、4个
A、1个
（2）所有的正方形都是形状相同的图形；
（3）所有的等腰三角形都是形状相同的图形；
（4）所有的矩形都是形状相同的图形；
如图所示的两个三角形相似吗？为什么？
相似
因为对应角相等，对应边的比相等.
如图，△ABC与△DEF相似，求未知
边x,y的长度。
x=6
y=3.5
观察下列图形，指出哪些是相似图形：
（１）
（２）
（３）
（４）
（５）
（６）
（７）
（８）
（９）
（１０）
相似图形有：　　　　　　　　　　　　　　 。
(１)和(８)；
(２)和(６)；
(３)和(７)
如图,DE∥BC,求 。
△ADE与△ABC相似吗？
相似
因为对应角相等，对应边的比也相等.
请同学们量出数学课本的长和宽,
并求出长与宽的比.
数学活动:
a
b
两条线段长度的比叫做这两条线段的比.
或
AA’ :BB’ = a∶b
=
问题:如把单位改成mm和m,比值还相同吗?
请同学们量出数学课本的长和宽,
并求出长与宽的比.
数学活动:
两条线段的比与所采用的长度单位无关,比值无单位.
两条线段的比值总是正数.
a∶b
成比例的线段
在四条线段中,如果两条线段的比等于另两条线段的比,那么称这四条线段成比例.
特别地, 如果a:b=b:d，这时我们把b叫做a、d的比例中项.
a
b
c
d
c∶d
=
或
=
1.如果a=1㎝，b=3㎝，c=2㎝，d=6㎝，那么a、b、c、d是成比例线段吗？
试一试
２.如果b是a、c的比例中项,a=1㎝，b=2㎝，那么你能求出c的长度吗？
两个外项的积等于两个内项的积。
比例的基本性质
a∶b=c∶d 或
ad = bc
ad = bc
（b ≠0,d≠0）
已知 ,下列结论正确的是 （ ）
练一练:
A.
C.
D.
B.
C
比例的性质
练一练
例题选讲
如图,在△ABC中,

求 , 的值.
３．在比例尺为1：40000的工程示意图上，2005年9月1日正式通车的南京地铁一号线（奥体中心至迈皋桥段）的长度约为54.3cm,它的实际长度约为（ ）
A.0.2172km B.2.172km
C.21.72km D.217.2km
试一试
例题选讲

例、如图,在△ABC中,

AB=12,AE=6,EC=4.求AD的长;
2.已知2x=3y（x≠0）则下列比例式成立的（ ）
B
练一练:
数学源于生活,又反过来服务于生活.如果你无愧于数学,那数学就可以助你到达胜利的彼岸…………
结束寄语
通过今天的学习，你有什么收获？
数学使人聪明
作业：
1、两地的实际距离是2000m，在地图上量得这两地的距离为2cm，这个地图的比例尺为多少？
2、任意两个正方形相似吗？任意两个矩形呢？证明你的结论。
将矩形ABCD沿两条较长边的中点的连线对折,得到的矩形EADF与矩形ABCD相似,确定矩形ABCD长与宽的比
必做题：
思考题：