27.1 图形的相似（第2课时）
义务教育课程标准实验教科书
这是空中不同高度飞行的两架型号相同的飞机
大小不同的两个足球
同一底片洗出的不同尺寸的照片
研究相似多边形的主要特征．
图中的△A1B1C1是由正△ABC放大后得到的，观察这两个图形，它们的对应角有什么关系？对应边呢？
对于图中两个相似的正六边形，你是否也能得到的结论?
C
A
B
C1
A1
B1
对比图中的△A1B1C1和△ABC，由于正三角形的每个角都等于60 ° ，可得
∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1
由△ABC和△A1B1C1是正三角形可得：
AB＝BC＝AC， A1B1＝B1C1＝A1C1
这说明：正三角形都是相似的，它们的对应角相等，对应边的比相等．
这个结论对于一般的相似多边形是否成立呢？
图中的两个相似的正六边形，也有类似的结论．
由此得出：
1. 图是两个相似的三角形，它们的对应角有什么关系？对应边的比是否相等？
2.对于图中两个相似的四边形，它们的对应角、对应边是否有同样的结论？
1. 对应角相等
对应边成比例
2. 具有同样的结论
多边形相似特征:
相似比: 我们把相似多边形对应边的比称为相似比．
多边形相似的定义:
相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？
两图形全等
例1 如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EH的长度x
解：四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应角相等．由此可得
四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应边的比相等．由此可得
解得 x＝28（cm）
∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°
在四边形ABCD中，∠β＝360°－（78°＋83°＋118°）＝81°.
典型举例
如图，△ABC与△DEF相似，求未知
边x,y的长度。
举一反三
例2、 在比例尺为1：10 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30cm，求两地的实际距离
实际运用
设两地的实际距离为xcm
x = 300000000(cm)
x = 3000千米
答： 甲，乙两地的实际距离为3000千米
解：
两地的实际距离是2000m，在地图上量得这两地的距离为2cm，这个地图的比例尺为多少？
巩固练习
如图所示的两个三角形相似吗？为什么？
不 相 似
灵活运用
如图矩形草坪长20m,宽10m,沿草坪四周有1m宽的环形小路,小路内外边缘所成的矩形是否相似?
反馈
1、若多边形ABCDEF与多边形A1B1C1D1E1F1相似，且∠A=780, ∠B=830,又∠A与∠A1是对应角，则∠A1=____
2、下列说法正确的是 （ ）
A、任意两个等腰三角形都相似
B、任意两个菱形都相似
C、任意两个矩形都相似
D、任意两个正方形都相似
780
D
智力大比拼
4、若五边形ABCDE与五边形FHGMN相似,且五边形ABCDE与五边形FHGMN的相似比为6，则五边形FHGMN与五边形ABCDE的相似比为（ ）
D
3、若线段a=3cm，b=6cm,c=5cm,且a,b,c,d是成比例线段，则d=_______
10cm
振华机械厂接了一批焊制矩形钢板的业务，已知这种矩形钢板在图纸上（比例尺为1：400）的长和宽分别为3cm和2cm,该厂所用原料是边长为4m的正方形钢板，那么焊制一块这样的钢板要用几块边长为4m的正方形钢板
运用拓展
1、对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们长度的比）与另两条线段的比相等，如 （即ad=bc）我们就说这四条是成比例线段，简称比例线段．
2、相似多边形的性质：相似多边形对应角相等，对应边的比相等及其应用。
3、相似多边形的定义：对应角相等，对应边的比相等的两个多边形相似及其应用。
收获园地
你收获了什么？
再见